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Suites géométrique
Bonjour,
Je ne suis pas sûr de moi sur cet exercice que je vais donner à mes 1re spé (je suis TZR pour la première année après 15 ans de collège).
L'énoncé :
Pour stocker des photos numériques, on utilise un algorithme de compression. On estime qu'à chaque niveau de compression, la taille diminue de 21,4%.
La taille initiale d'une photo est de 4 Mo. On pose T0 = 4 et, pour tout entier naturel n non nul, Tn désigne la taille de cette photo après une compression de niveau n.
1) Calculer T1 et T2.
2) Pour tout n ∈ N, exprimer Tn+1 en fonction de Tn.
En déduire la nature de la suite (Tn).
Exprimer Tn en fonction de n.
3) Peut-on stocker 20 000 photos sur une clé USB d'une capacité de 32 Go ? Avec quelle compression ?
C'est la question 3 qui me donne problème.
1) T1=T0*0.786=3,1444
T2=T1*0,786=471
2) Tn+1=Tn*0,786 --> suite géo de raison 0,786
Tn=T0*0.786^n=4*0.786^n
La question 3.
J'écris 20 000 Tn = 32Go = 32 000 Mo
D'où Tn=32 000 / 20 000 = 1,6
T3=1,942
T4=1,526 --> n = 4
Mais je m'égare complètement sans doute.
messages croisés...
20 000 Tn < 32000 : on est d'accord
et là, tu remplaces Tn par son expression :
20000 * 4 * 0,786^n < 32000
tu sais continuer ?
ton résultat est juste, mais avec les 1ères spé, c'est un peu "rapide" d'écrire Tn = 1,6
Ici tu t'en sors parce la réponse est proche (n=4) mais si la réponse était n=20 par exemple, ce serait différent. D'où l'interêt de poser proprement l'équation avec n comme inconnue.
20000 * 4 * 0,786^n < 32000
0,786^n < 32000/80000
0,786^n < 0,4
si les elèves ont vu les ln, on passe par les ln pour trouver n
(sinon, on approche avec la calculatrice)
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