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Suites géométriques

Posté par
Lenaaa59
22-01-22 à 13:38

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider ? C'est sur les suites géométrique.

"
Une lycéenne est en terminale dans un lycée de province. Elle a pour projet de rejoindre l'université d'une grande ville pour faire une licence puis un master et enfin un doctorat de mathématiques.
Elle commence à prospecter pour trouver un logement pour les huit années à venir. Elle a reçu deux propositions.
(J'ai réussi la première proposition, voici la deuxième) :
Un premier loyer annuel de 3720€, puis une augmentation de 3% de ce loyer à chaque année par rapport à celui de l'année précédente.
On note (Vn) la suite des loyers annuels avec cette deuxième proposition. Le premier terme de la suite est v1 = 3720.
a) Calculer le loyer de la deuxième année de location.
b) Justifier que la suite est une suite géométrique. Préciser les éléments caractéristiques.
c) Donner l'expression du terme général vn en fonction de n."

Pour la suite, ça devrait aller si je comprends !

Merci à la ou les personne.s qui m'aidera.ont

Posté par
hekla
re : Suites géométriques 22-01-22 à 13:49

Bonjour

Qu'est-ce qui vous gêne ?  

Vous avez une augmentation en pourcentage. Quel est le coefficient multiplicateur ?

Posté par
Lenaaa59
re : Suites géométriques 22-01-22 à 13:51

Justement, c'est ça que je ne trouve pas... Je me rappelle plus le calcul qu'il faut faire pour calculer un coefficient multiplicateur...

Posté par
hekla
re : Suites géométriques 22-01-22 à 13:56

Si une quantité subit une évolution au taux t alors le coefficient multiplicateur est  1+t

exemple un objet coûtant 100 subit une hausse de 20\ % il vaudra 100+\dfrac{20}{100})=100\times (1+\dfrac{20}{100}=120

Posté par
Lenaaa59
re : Suites géométriques 22-01-22 à 13:58

D'accord, merci, donc là mon CM ce serait 1+3/100 ?

Posté par
hekla
re : Suites géométriques 22-01-22 à 14:06

Évidemment.

Posté par
Lenaaa59
re : Suites géométriques 22-01-22 à 14:10

D'accord donc pour trouver le loyer de l'année suivante, je dois faire 3720 × (1+3/100) c'est bien ça ?

Posté par
hekla
re : Suites géométriques 22-01-22 à 14:25

C'est bien cela.

Au lieu de chercher le coefficient multiplicateur , utile pour la suite vous auriez pu le faire en plusieurs étapes.

  augmentation  3720\times 0,03

coût après augmentation  3720+3720\times 0,03

en mettant 3720 en facteur, on a 3720(1+0,03) On retrouve alors le CM



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