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suites un+2 = a*un+1 + b*un
Posté par laaora (invité)
Bonjour j'ai un DM a faire pour mardi, je bloque à partir de la question 2-b). Voici l'énoncé :
on considère la suite (un) définie par u0 = 1 et u1 = 2, et la relation de recurrence : un+2 = 0.3*un+1 - 0.02*un
1- Interpreter la relation de recurrence en terme de pourcentage. Calculer u2,u3 et u4. Quel semble etre le sens de variation de cette suite?
2-a)Résoudre l'équation x²-0.3x+0.02 = 0
b) Montrer que la suite géométrique (vn) de raison 0.1 et de terme initial v0 = 1, vérifie la relation de récurrence
c) De même pour la suite géométrique dont la raison est la seconde solution de l'équation résolue en 2-a).
3-déterminer les réels a et b tels que un=a*(0.1)n + b*(0.2)n
Merci d'avance
Posté par laaora (invité)re : suites un+2 = a*un+1 + b*un
le calcul de u2, u3 et u4, le sens de variation et la question 2-a)
en terme de pourcentage :
u(n+2) = (30%)u(n+1) - (2%)*un
2 b) vn= (0.1)^n
vérifie que v(n+2) = 0.3*v(n+1) - 0.02*v(n)
D.
Posté par laaora (invité)re : suites un+2 = a*un+1 + b*un
c'est bien ce que j'ai trouver mais je n'arrive pas à le démontrer
d'une part :v(n+2) = (0.1)^(n+2)
d'autre part :0.3*v(n+1) - 0.02*v(n) = 0.3*(0.1)^(n+1) - 0.02*(0.1)^n
or 0.3 = 3(0.1)
et 0.02 = 2(0.1)^2
donc 0.3*(0.1)^(n+1) - 0.02*(0.1)^n = 3 (0.1)^(n+2) - 2 (0.1)^(n+2) = (0.1)^(n+2)
d'ou v(n+2) = 0.3*v(n+1) - 0.02*v(n)
D.
Posté par laaora (invité)re : suites un+2 = a*un+1 + b*un
Merci bcp j'avais pas vu qu'il fallait decomposer 0.3 et 0.02 en fait.
A la question 3) j'ai trouvé a = -18 et b = 19, pourrais-tu me confirmer?
puisque
d'une part u0 = 1 et u1 = 2
et d'autre par u0= a+b
u1= a*0.1 + b*0.2
=> 1=a+b => a=1-b
a*0.1 + b*0.2=2 => a + 2b =20 => 1 + b =20 => b=19
donc a=-18
OK je confirme..
D.
Posté par laaora (invité)re : suites un+2 = a*un+1 + b*un
avec la même methode je n'arrive pas à résoudre avec Vn =0.5n
Posté par laaora (invité)re : suites un+2 = a*un+1 + b*un
c'est la question 2-b) 0.5 étant la seconde solution de l'équation du 2nd degré en 2-a)
Posté par laaora (invité)re : suites un+2 = a*un+1 + b*un
c'est bien tu n'es pas tombé dans le piège, par contre moi en plein dedans lool. merci bcp
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