Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Sujet zero 2011
Bonjour,
Je suis en train de regarder le problème n°3 du sujet zéro 2011... Et voila que je ne sais pas résoudre la première partie !
Pouvez-vous me donner un coup de main ?
Voici l'énoncé :
Pour 
, on note (E) l'équation différentielle :
(E) y-(2x+1)y'-(x2+x)y''=0
Soit n
1) Déterminer la valeur de , telle que (E) possède au moins une solution polynomiale à coefficients réels et de degré exactement n.
Je trouve juste que doit être différent de 0...
Voila. Merci de votre aide.
Bonjour
On prend (on a le droit de le prendre unitaire, tu vois pourquoi?)
Dans les coefficients de
doivent vérifier:
donc...
non, je ne vois pas pourquoi !
ok, merci pour la réponse, c'est plus clair pour moi.
en fait j'avais bien écris y comme un polynome de degré n, mais ensuite, je l'avais dérivé pour avoir y' puis encore dérivé pour avoir y'' et après, je m'embrouillais !
encore merci
je regarde ca !
Bonjour,
Je bloque également sur la question suivante...
2) Montrer que (E n) possède une unique solution polynomiale, notée Ln, à coefficients réels de degré exactement égal à n et telle que Ln(0)=1.
J'ai écris Ln=a0+...+anxn.
Ln(0)=a0=1.
Mais après, mystère !
Merci de me donner un coup de pouce !
Bon, donc cette fois on a l'équation
.
Le coefficient de :
donc s'exprime en fonction de
. Il faut faire une récurrence pour montrer que tous les coefficients s'expriment en fonction de
(ce qui prouve l'existence de la solution polynômiale.
En faisant x=0 dans l'équation on trouve donc il y a une seule valeur possible de
pour que
Bonjour,
Merci pour la réponse !
Pourquoi le coefficient de xn-1 est-il égal à zéro ?
Il me faudrait vraiment un cours sur les équa diff !
Merci
On trouve donc, si je ne me suis pas trompé dans les calculs... an-1=n²an.
C'est ca ?
Ensuite il faut que je montre que c'est vrai pour tout k compris entre 0 et n par récurrence, c'est ca ?
Annuler
connectez vous