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Sur les suites

Posté par
Sylvieg 21-02-23 à 09:30

Encore moi...
Dans Cours sur les suites numériques de première
Pour l'exemple 3 : Calculer u_n+1 - u_n fonctionne très bien. Utiliser une fonction est un peu artificiel. Mais bon, c'est pour illustrer le théorème juste au dessus.

La remarque qui précède "2. Suites périodiques" n'est pas très bien formulée : «Remarque : on dit qu'une suite est stationnaire si elle est constante.»
Il manque « à partir d'un certain rang », non ?

Posté par re : Sur les suites 12-05-23 à 12:24

Pour le premier exo, il me semble pertinent de commencer l'exercice par une remarque :

pour tout n, $u_n = \dfrac{2n+3}{n+2} = \dfrac{2(n+2) - 1}{n+2} = 2 - \dfrac{1}{n+2}$ .

Ca simplifie grandement le reste de l'étude. En particulier on voit immédiatement et sans aucun calcul que la suite (fonction) u n'est qu'un translatée horizontalement et verticalement de la fonction inverse, donc décroissante.

Même remarque pour l'exemple 3, où $w_n = 2 - \dfrac{5}{n+1}$ .

La remarque sur les suites constantes (à partir d'un certain rang) n'a rien d'une remarque, c'est plus une définition, et ça devrait apparaitre dans le 2).