Bonjour ,

On peut estimer que si on déforme un cône à base circulaire en appuyant sur 2 génératrices , on obtient un cône à base elliptique . Mais la circonférence de la base n'a pas changé . Ce n'est qu'une approximation parce que l'ellipse n'est pas parfaitement plane après la déformation .

Maintenant il suffit de se souvenir ou de retrouver la formule qui donne la circonférence d'une ellipse .

c = (R + r)

Cordialement

tu dois confondre les formules car la circonférence d'une ellipse ne peut pas s'exprimer simplement. Elle ne s'exprime que sous forme intégrale (avec les fameuses intégrales elliptiques). La surface oui c'est ab mais la circonférence, non, c'est pas (a+b).

Il existe une approximation L~((3/2)(a+b)-(ab)) (Giulio Carlo Fagnano)
il y a aussi L~(2(a²+b²)-(1/2)(a-b)²) mais ce ne sont pas des valeurs exactes.

C'est vrai que j'ai oublié d'omettre que la formule donnée n'était qu'une approximation raisonnable (dixit wikipédia) . Tout dépend de quelle précision on a besoin .

Cordialement

Je ne cherche pas la circonférence, mais bien l'aire de l'intérieur du cône :/

Glapion tes formules permettent de calculer l'aire ou bien la circonférence???

Je n'ai pas besoin d'une valeur exacte....une bonne approximation serait déjà pas mal.

la circonférence. l'aire c'est ab

PI*ab ce n'est pas l'aire de l'ellipse seulement?

Seulement
Oui l'aire d'une ellipse de demi grand axe a et de demi petit axe b est ab.

oui hors je recherche l'aire de la surface latérale du cône :/

Pour calculer l'aire de la surface latérale d'un cône il faut connaitre la longueur de la génératrice et la longueur de l'arc de cercle qui est égale à la circonférence de la base .

Cordialement

Je sais, le problème étant que la base du cône est une ellipse, donc la longueur de la génératrice varie :/

Je t'ai montré que tu pouvais ramener la base à un cercle .
On considère aussi  que la hauteur ne change pas . (approximation raisonnable)

Dans mon cas la génératrice va de 20 à 45 cm.... je prends quelle valeur?

20 et 45 se rapportent à l'ellipse . Ce qu'on appelle génératrice est la droite qui part du sommet du cône et qui tangente la base .
Si on ramène la base à un cercle , Pythagore permet connaissant le diamètre de la base et la hauteur du cône de calculer la longueur de la génératrice .

Je viens de me rendre compte que si la hauteur est 6 cm , le cône est extrêmement aplati .

oui en effet le cône est aplati... et oui j'ai utilisé Pythagore pour calculer la génératrice, seulement si je ramène l'ellipse à un cercle de diamètre le grand diamètre de l'ellipse, le résultat n'est vraiment pas le même que si je prend pour diamètre le petit diamètre de l'ellipse :/

° (36+102) = 11,75 --> ce qui donne une aire A=372,8cm3
ou
°(36+506,25) = 23,29 --> ce qui donne une aire A=1624 cm3

ce n'est pas vraiment pareil.....

c'est un problème assez important puisque c'est pour un projet de stage.... et n'ayant pas fait de maths depuis la prépa je suis un peu rouillée....

*cm2 désolée

(je n'ai pas vraiment le droit de dire quel est mon sujet, mais en gros je dois calculer le rapport volume contenu/surface de contact dans un solide dont une partie est approximée à un cône)

Le fait que le cône est très aplati rend l'approximation moins raisonnable . Mais je ne vois pas d'autre approche qui soit simple sans trop s'écarter de la réalité .

L'approximation consiste à oublier l'ellipse et à la remplacer par un cercle de rayon égal à (45 + 20,2) / 2     soit    r = 36,2 .

On raisonne donc sur un cône de 6 cm  de hauteur et ayant pour base un cercle de 36,2 cm de rayon .

Dans les calculs que tu proposes , je vois que 36 vient de 6² , mais je ne vois pas d'où viennent  102  et  506,25 . Il faudrait mettre  20,2²  et  45²

Bonsoir,
certes il est difficile de calculer exactement l'intégrale  donnant la surface (fonction elliptiques & co).
Mais il suffit de l'écrire puis de confier à un logiciel le soin de calculer une valeur approchée.