A mon avis, il doit manquer quelquechose car a priori il y a plusieurs façons de construire un polygone à 5 côtés de longueurs déterminés...

Attention quand un polygone dépasse 4 cotés il devient déformable donc d'aire variable prends l'exemple simple du parallélogramme (voir figure attachée) que l'on redresse pour obtenir le rectangle les deux polygones ont les mm dimensions et et pourtant la surface du parallélogramme est alors que celle du rectangle est .
Conclusion:
les dimensions des cotés d'un polygone à plus de 4 cotés ne suffisent pas pour déterminer sa surface.

Je dirais plutôt:

Les dimensions des cotés d'un polygone à plus de 3 cotés ne suffisent pas pour déterminer sa surface.

("plus de 3" signifiant "au moins 4")

BAST cherche-t-il, peut-être, la surface maximale de ce polygone ?

Philoux

Salut !

Quelques petites figures répondant aux contraintes ...

Bonjour N_comme_N

As-tu un moyen de positionner E et C de tes cercles rouges de sorte que le point D, intersection de tes cercles bleus, soit le plus éloigné posible de AB ?

Serait-ce cette figure qui aurait une aire maximale ?

Est-ce démontrable ? (je doute de mon intuition )

Philoux

Bonjour philoux !

Je n'ai pas de moyen immédiat, mais peut-être que l'on pourrait en effet faire une conjecture si l'on pouvait faire calculer au logiciel l'aire du polygone interactivement.
J'avais répondu à un post il y a de ça quelques temps (trouver l'aire d'un polygone connaissant les coordonnées cartésiennes de chacun de ses sommets [pas le courage de taper ici la formule, qui se démontre en utilisant des aires algébriques via des produits vectoriels]). Et franchement, je ne sais pas si GeoLabo (c'est sous ce soft que j'ai fait les figures [sous XP, impossible de récupérer un fichier sauvegardé, alors que sous Linux, ça marche ...]) sait, par exemple, récupérer l'abscisse d'un point, genre une macro "xpart(A)" ou "A.x" ... enfin bref. Peut-être que d'autres softs ont ce calcul d'aire préprogrammé (genre Geoplan). Je regarderai aussi sous Geogebra ... si j'ai le temps.
Je ne pense pas que la démonstration soit aisée. Tu as déjà une idée lorsque l'on a 4 dimensions ?

A bientôt sur l'.

Reste aussi à analyser l'ordre de jonction des segments entre eux.

Dans tes figures de 12:41, tu as associé 215 au sommet A.

Pourquoi pas une dimensions plus grande ?

Tu as raison, essayons déjà avec 4 dimensions et (tentons de) généralisons(liser).

Philoux

merci à tous ceux qui m'ont répondu.Vos diverses réponses m'ont permis de résoudre mon problème de surface de polygone.
a bientôt