1)

4x² < 4x² + (2x + 1)  (puisque 2x + 1 > 0)  

4x² + 2x + 1 <= (4x² + 2x + 1) + 2x      (puisque 2x >=0 )
4x² + 2x + 1 <= (4x² + 4x + 1)
4x² + 2x + 1 <= (2x + 1)²

->
4x² < 4x² + (2x + 1) <= (2x + 1)²
----
2)
4x² < 4x² + (2x + 1) <= (2x + 1)²

Comme chaque partie de ces inéquations est positive, extraire la racine
carrée ne modifie pas le sens des inéquations ->

V(4x²) < V[4x² + (2x + 1)] <= V[(2x + 1)²]
2x < V[4x² + (2x + 1)] <= 2x + 1

En divisant par x chaque partie des inéquationsn cela ne modifie pas
le sens des inéquation puisque x est positif

2 < [V[4x² + (2x + 1)])/x <= 2 + (1/x)
En supposant que f(x) = [V[4x² + (2x + 1)])/x et pas ce que tu as écrit
2 < f(x) <= 2 + (1/x)
------
3)

lim(x-> oo) 2 < lim(x-> oo) f(x) <= lim(x-> oo) [2 + (1/x)]
2 < lim(x-> oo) f(x) <= 2

lim(x-> oo) f(x) = 2
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Si c'est vraiment f(x) = [V(4x²+1)]/x

4x² < 4x² + 1 évident

4x² + 1 <= 4x² + 4x + 1   puisque 4x >= 0

->
4x² < 4x² + 1 <= 4x² + 4x + 1
(2x)² < 4x² + 1 <= (2x+1)²

V[(2x)²] < V(4x²+1) <= V[(2x+1)²]
2x < V(4x²+1) <= 2x+1
2 < [ V(4x²+1) ]/x <= 2 + (1/x)

2 < f(x) <= 2 + (1/x)
2 < lim(x->oo) f(x) <= lim(x->oo [2 + (1/x)]
2 < lim(x->oo) f(x) <= 2
lim(x->oo) f(x) = 2
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Corrige l'erreur probable de l'énoncé et choisis la bonne solution
en conséquence.

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Sauf distraction.