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Niveau Reprise d'études-Ter
Symétrie
Posté par 
Ramanujan
RamanujanBonjour,
J'aimerais démontrer que le point est transformé en le point
par la symétrie par rapport à la première bissectrice mais je bute dans les calculs.
Ce que j'ai fait...
La droite d'équation est la bissectrice du segment
. Elle coupe ce segment en un point qu'on peut noter
.
On a donc : .
Notons : un vecteur directeur de la première bissectrice.
On a alors :
Ce qui donne :
Le milieu nous donne : et
Mais je vois pas quoi faire de tout ça.
Bonjour,
peut être écrire les coordonnées de I autreme;t que un vague "(xI; yI)"
en termes de coordonnées de M et M', seules et uniques donnée et inconnues.
salut,
x'-x+y'-y=0 est correct
le milieu de MM' est sur la droite d'equation y=x donc x+x'=y+y'
il suffit de resoudre le systeme
Donc x' -x = x+ x' - 2x
???
et les lignes d'après ne sont pas mieux
de x' -x = x+ x' - 2x on obtient -2x = -2x , donc x = x, pas du tout x = x' comme tu le prétends
et pareil en ordonnées, le traitement de ton égalité est tout aussi faux.
en fait tu tournes en rond (la conclusion x = x et y = y étant un indice clair que l'on tourne en rond sans rien obtenir du tout) ...
c'est normal tu viens de prouver que la relation MM' = 2MI est équivalente à elle même, vu que c'est équivalent à xI = (x+x')/2 etc
donc reporter ces coordonnées dans la relation qui a servi à les définir ne risque pas d'aboutir à une conclusion !
la démonstration correcte doit bien faire intervenir le produit scalaire ! pas la seule définition d'un milieu
et doit faire intervenir que ce milieu est sur l'axe de symétrie
ce que tu n'utilises absolument pas.
produit scalaire
x' - x + y' - y =0 [1] OK
milieu appartient à la droite y = x : c'est à dire xI = y[sub][/sub]I
(x+x')/2 = (y+y')/2
donc x+ x' = y+y' [2]
et c'est tout ce dont on a besoin comme relations
il n'y en a d'ailleurs que que deux pour définir M' comme symétrique de M :
MM' perpendiculaire à (d)
et I milieu de MM'
et c'est tout
ajouter et retrancher membre à membre les relations [1] et [2] donnera ce qu'on cherche