Niveau autre

Symplification d'une somme

Posté par
Luna21 24-09-14 à 19:18

Bonjour, bien que je sois en 1éreS-SI, je m'intéresse aux mathématiques à tout niveau cette question n'est donc pas forcément de niveau lycée (désolé si je ne suis donc pas forcément dans le bon forum) et les informations non vues en cours ne me dérangent pas (ex: je manipule les nombres complexes depuis la 5éme)!
J'ai un problème sur une équation où il me faudrait simplifier (hors somme si possible) la somme suivante:
Somme {Q=1 jusqu'à I de (3^I-Q)}

Piste: J'ai remarqué que Somme {Q=1 jusqu'à I-1 de (I)}=(I²-I)/2 cela peut peut-être vous servir.

Merci de me répondre vite si possible!

Posté par re : Symplification d'une somme 24-09-14 à 19:34

Bonjour,
$\sum_{Q=1}^{I}3^{I-Q}=3^I\sum_{Q=1}^{I}\dfrac{1}{3^Q}$ la somme des termes d'une suite géométrique de raison 1/3
donc il suffit d'appliquer la formule $S_n%20=%20\text{(premier%20terme)}%20\times%20\dfrac{1%20-%20q^{\text{nombre%20de%20termes}}}{1%20-%20q}$

$=3^I\dfrac{1}{3}.\dfrac{1-(\dfrac{1}{3})^{I}}{1-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{3^I-1}{2}$