1.
Divise le tout par abc..
Comment est 1/a par rapport à 1/b et 1/c???

bonjour,

le 2/ est facile suppose que a=1

et montre que  tu as une contradiction.

D.

Merci Nofutur2 pour ton aide, j'ai trouvé la solution pour la premiere question. Merci

Pour le 2, je pense avoir trouver, la contradiction serai b=-c
impossible car 0<a<b<c
Vrai??

exact !! pour 2/  b+c =0 impossible car b>0 et c>0

alors qu'as-tu fait pour le 3/ ?

Bonsoir ange,

1/ Utilisons pour répondre à cette question une démo par l'absurde.
Supposons a>3 on obtient alors 3<a<b<c. En divisant les deux membres de ton égalité par abc (qui est différent de 0), on trouve : 1/c + 1/a + 1/b =1.
Or puisque 3<a<b<c par passage à l'inverse on déduit que 1/3>1/a>1/b>1/c ce qui montre que
1/a + 1/b + 1/c > 1 on aboutit alors à une contradiction.

2/ Si a = 1 alors ab + bc + ca = b + bc + c > bc car b et c sont strictement positifs d'après l'énoncé. Là encore on aboutit à une impossibilité puisque on doit trouver bc comme résultat.

3/ Selon les questions précédentes, a ne peut être qu'un entier tel que 1 < a < 3 donc a =2.
Il s'ensuit que 2b + bc + 2c = 2bc soit 2b + 2c = bc ou encore b + c = (bc)/2 avec 2 < b < c.
Posons b = 3 essayons par tatonnement de trouver c:
si c = 4 , 3 + 4 6
si c = 5 , 3 + 5 15/2
si c = 6 , 3 + 6 = 18/2
Ainsi a = 2 ; b = 3 et c = 6.

Je vous remercie beaucoup pour votre aide.
Merci