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Niveau première
système d'inéquation (programme linéaire)
Posté par rim20
Bonjour,
J'ai un Dm de mathématiques à rendre dans peu de temps et jai éssayé de résoudre l'exercice comme de peu en utilisant des tableaux pour m'aider a déterminer un système d'inéquation mais je n'y parvien pa pourié vous me donner un coup de mains svp
Deux services (A et B) d'une clinique se partagent l'usage de deux appareils médicaux: un scanner et une radio.
Une étude a montré que les patients du service A pasent en moyenne 30 minutes au scanner et 20 minutes à la radio.
Le services du scanner fonctionne 9 heures par jour et celui de la radio 10 heures par jour.
Ces appareils étant coûteux, on cherche à déterminer le nombre x de patients du services A et la nombre y de patiens du service B pour les utiliser au mieu chaque jour.
1°) a) Détermier un système d'inéquations portan sur x et y traduisant les contraintes.
b) A tout couple (x;y) on associe un point M de coordonnées (x;y) dans un repère orthonormak (O; i;j) (unité; 0.5cm).
Déterminer graphiquement l'enssemble des points M(x;y) dont les coordonnées vérifients les contraintes.
2°)Pour la gestion des deux appareils, 6euros sont prélevés sur les frais médicaux des patients du service A et 4euros pour ceux du service B.
a)Exprimer la somme S ainsi obtenue quotidiennement en fonction de x et y.
tracer la droite correspondant a une somme S.
b) Expliquer comment, grâce au graphique, on peut trouver le couple (x0;y0) pour lequel la somme S est maximale; trouver ce couple et en déduire la somme maximale obtenue.
bonsoir,
il manque une phrase dans ton énoncé: celle de l'utilisation du scanner et de la radio par le groupe B.
1)deja x et y doivent etre positifs et non nuls.
la radio est utilisée 30 minutes par chacun des x patients du groupe A soit 30x minutes
elle est utilisée ... minutes par chacun des y patients du groupe B soit ...y minutes
au total il ne fait pas dépasser 9*60 minutes
donc contrainte : 30x + ...y 
540
tu complètes le trou et tu écris l'autre contrainte?
Merci
ah oui exactement j'ai oublié une phrase
Les patients du service B passent en moyenne 15minutes au scanner et 20 minutes à la radio.
est ce que c'est sa
:?
30x+15y=540
et
20x+20y=600
??
mais par contre il faut trouver le prix que chaque services remporte dans une journée mai nous avons pa le nombre exacte de patients alors comment procéder
ce n'est pas une égalité mais une inégalité , avec le signe
pour 2a)
tu as x patients A et y patients B
tu gardes x et y quand tu calcules S = 6x + 4y
pour tracer la droite tu écris : y = (-6/4)x + S/4
toutes les droites qui dépendent de S seront parallèles entre elles avec un coefficient directeur (-6/4)
tu as dû voir en cours comment tracer ça.
heu... oui mais je n'est pas tout compris ce que tu as voulu m'expliquer pour "S" et pr le "y" c pour trouver le nombres de patients?
non non , on ne peut pas le calculer S en fait .
Le nombre de patient , c'est n'importe quel couple (x;y)de nombres entiers qui est dans le polygone des contraintes que tu as dû tracer au 1)b). Il y en a beaucoup.
a) S est la somme totale récoltée mais elle dépend de x et de y qu'on ne connait pas encore.
donc dans l'expression de S il y a x et y :
S= 6x + 4y ( relis l'énoncé pour voir pourquoi)
nous on a fait un graphique qui possède x en abscisse et y en ordonnée.
Pour placer cette info on va donc écrire cette relation en isolant y à gauche pour avoir y en fonction de x ( et bien sûr de S aussi)
et ça donne : y = (-6/4) x + S/4
cette relation est l'équation d'une droite . Pour chaque valeur de S tu as une droite différente mais elles seront toutes parallèles entre elle puisque elles ont toutes le coefficient directeur (-6/4).
On choisit d'en tracer une par exemple celle pour laquelle S= 0 donc la droite y = (-6/4)x .
elle passe par l'origine et me donne la direction de toutes les autres.
b) maintenant on va tracer une droite parallèle à celle là, qui touche le polygone des contraintes que tu as dessiné , le plus haut possible avec x et y entiers. Tu as alors un point particulier qui a pour coordonnés (xo;yo) que tu liras sur le graphique.
ce point correspond à la droite qui nous donne la somme maximale S . tu liras S sur le graphique à l'intersection de cette droite et de l'axe vertical.
essaie
mais j'ai remarqué que le proffeseur a demandé que la solution soit égale à S=50 ; S=100 ; S=200
donc:
50=6x+4y
et
y=(-6/4)x50/4
c'est sa??
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