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Système de 12 équations à 16 inconnues
Qui pourrait m'aider à résoudre le problème suivant?
Voici les 12 équations et les 16 inconnues:
A + B + C + D = 699 (1) E + F + G + H = 729 (2) I + J + K + L = 719 (3) M + N + O + P = 689 (4)
A + B + E + I = 709 (5) C + D + F + G = 709 (6) H + K + L + P = 709 (7) J + M + N + O = 709 (8)
A + E + I + M = 719 (9) B + F + J + N = 689 (10) C + G + K + O = 729 (11) D + H + L + P = 699 (12)
Les 16 inconnues ont comme valeurs 125, 132, 134, 144, 154, 156, 168, 176, 180,
190, 198, 200, 208, 209, 219, 243.
On demande la valeur de A, de D, de M et de P ?
Merci d'avance pour ce que vous m'écrirez.
Voici ce que j'ai fait mais il me semble qu'une autre méthode m'échappe.
(5) me donne A + B = 709 - E - I que je remplace dans (9) + (10), j'obtiens M + F + J + N = 699 que je compare à (10). J'obtiens ainsi que B - M = -10. B ne peut pas être égal à 125 car alors M vaudrait 135 valeur pas reprise.
J'en suis arrivé à du vrai tâtonnement. Pouvez-vous m'éclairer. Merci d'avance.
Bonjour,
On sait déjà que, au mieux, il faudra fixer les valeurs de 4 inconnues pour calculer les 12 autres.
A part poser le système global et utiliser des outils puissants comme ici 
, on peut chercher à le simplifier comme tu l'as fait en trouvant B-M=-10.
Par exemple, avec (1)+(2)-(5)-(6), on obtient H-I
Petit à petit, tu peux réduire le nombre d'inconnues à trouver.
Je crois qu'il y aura forcément des tâtonnements.
Le mieux à faire, je pense, est de chercher des relations comme B=I-10 et H=I+10 (et peut-être d'autres encore) qui permettront de réduire les cas possibles.
Par exemple, les relations B=M-10 et H=I+10 permettent de dire que les couple (B,M) et (I,H) sont forcément parmi les couples suivants :
(134,144), (144,154), (180,190), (190,200), (198,208), (209,219)
Impossible de résoudre ce système. D'ailleurs l'outil puissant renseigné par Godefroy indique qu'il y a une infinité de solutions J'ai d'ailleurs obtenu confirmation d'un des examinateurs que ce problème ne peut pas être résolu par l'élaboration d'équations mais en observant bien le tableau. A la suite de plusieurs interventions, le jury a décidé de ne plus demander aux candidats de compléter le tableau mais simplement de déterminer parmi les 4 valeurs (208, 209, 219, 243) celle placée dans un coin de la grille, soit en A, en D, en M ou en P.
Je ne vois pas plus clair. Et vous?
Merci d'avance pour ce que vous m'écrirez .
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