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Système de 4 équations
Bonsoir à tous!
J'ai un exercice, avec une courbe Cf représentative d'une fonction f(x)=ax²+bx+c.
J'ai un axe de symétrie, un point particulier et une tangente en un point ?.
J'ai donc 4 inconnues et 4 équations:
b = -2a
a + b + c = -2
2a
+ b = -5
a² + b + c = 5 + 1
Et là je bloque... 9 ans que j'ai quitté la Terminale S, je suis assez rouillé, et je ne me souviens plus des méthodes pour résoudre ce type de systèmes...
Merci!
Bonjour Grinch3ux, bienvenue
peux-tu renseigner ton profil s'il te plaît
extrait de 
la FAQ du forum :Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?
équivalences des systèmes de niveaux scolairesreprise d'études peut-être ?
Oups. J'ai zappé. Longues journées, je fatigue un peu.
En effet, reprise d'études! Et j'ai du mal à retrouver les bonnes habitudes...
salut
j'ai une solution qui n'est surement pas la plus élégante
b=-2a
et 2aα + b = -5 donne 2aα -2a = -5 soit 2a(α-1)=-5
avec α différent de 1 tu as a=
donc b=
a + b + c = -2 donne c=-2-a-b soit c=-2+ -
=-2-
tu remplaces tes a, b et c en fct de dans la 4eme équation et tu en déduis ....je l'ai pas fait mais tu devrais arriver à un polynome du 2nd degré en tu résous tu trouves et donc tu en déduis a, b et c
Oh, le cas de α = 1 ne sera pas un problème, c'est le point de symétrie de ma courbe Cf et j'y ai donc une tangente y = -2.
J'avais pensé à cette méthode, mais je tombe in fine sur un polynôme de degré 3. Et c'est hors de propos dans l'exercice.
J'ai l'impression de passer à côté d'un truc simple, mais je ne sais pas quoi...
Bonjour,
en exprimant tous les coefficients en fonction de a
et en injectant les coefficients dans
on obtient une équation du 1er degré en a
Oh, le cas de α = 1 ne sera pas un problème, c'est le point de symétrie de ma courbe Cf et j'y ai donc une tangente y = -2.
J'avais pensé à cette méthode, mais je tombe in fine sur un polynôme de degré 3. Et c'est hors de propos dans l'exercice.
J'ai l'impression de passer à côté d'un truc simple, mais je ne sais pas quoi...
Ah ? tiens moi j'arrive à un polynome de degré 2 (avec 1 comme solution)
salut
pourrait-on avoir une figure ?
parce que d'après le peu que je vois on a immédiatement : en utilisant la forme canonique de f
il suffit alors d'une relation pour déterminer a ...
Pour l'énoncé complet:
On munit le plan d'un repère orthonormé et on considère les éléments suivants :
- la droite D d'équation x=1
- la droite D' d'équation y=−5 x+1
- A est l'intersection de D et l'axe des abscisses
- B est l'intersection de D et D'
- I est le milieu de [AB]
On considère la fonction de courbe représentative Cf , définie sur ℝ par f (x)=ax ²+bx+c , où a , b et c sont des réels à déterminer.
On suppose que :
- D est un axe de symétrie de Cf
- D' est tangente à Cf en un point d'abscisse α
- I est un point de Cf
1. Déterminer les coordonnées des points A , B et I. Faire un schéma sommaire incluant tous les éléments mentionnés
2. Exprimer f ' (x)
3. Montrer que le sommet de la courbe Cf est le point de coordonnées (− b/2a, f (− b/2a)) et qu'il correspond au point I
4. En déduire deux relations reliant a , b et c
5. En exprimant que le point de coordonnées (α , f (α )) est sur la droite tangente D', en déduire deux relations supplémentaires reliant a , b , c et α
6. En déduire a , b et c
Quand j'ai posté le sujet, je bloquais sur la question 6. Le système de 4 équations à 4 inconnues est le résultat des questions 4 et 5.
Grinch3ux les équations que tu as établies me semblent correctes
on pourrait effectivement utiliser la forme canonique mais , à mon avis,
on a pas un point permettant de trouver a
la résolution du système du 24-02-21 à 06:42 donne les valeurs de a, b et c qui sont confirmées par le tracé de la courbe et la vérification de la forme canonique
Pirho, je vais être honnête, avec a=75/32, b=-75/16, c=11/32, rarement vu des coefficients aussi bizarres, mais c'est vrai que ça marche.
Merci en tous cas à tous, avec des journées de 8h-20h30 et le cerveau en vrac en fin de journée, je crois que j'aurais pu galérer encore longtemps avec de trouver! 
Pour l'énoncé complet:
dans le plan muni d'un repère orthonormé ce n'est pas nécessaire (à priori) :
1/ la droite D d'équation x=1 est un le axe de symétrie de Cf
2/ la droite D' d'équation y=-5 x+1 est tangente à Cf en un point d'abscisse u
3/ A est l'intersection de D et l'axe des abscisses
4/ B est l'intersection de D et D'
5/ I est le milieu de [AB] et un point de Cf
je décide de ne as suivre (tout à fait) le plan de route et d'utiliser la forme canonique
d'après 1/ b = 1 et
d'après 3/ les coordonnées de A sont (1, 0)
d'après 4/ les coordonnées de B sont (1, -4)
d'après 5/ les coordonnées de I sont (1, -2) donc I est le sommet de la parabole représentant f donc c = -2
donc
donc
d'après 2/
la deuxième équation est une équation du premier degré à une inconnue (niveau collège)
je n'ai pas l'impression d'avoir es mêmes résultats que toi ... (par simple calcul mental u = 1/5 et a = 25/8 et les autres coefficients d ela forme développée sont plus simples)
mais c'est tellement plus simple ... aux erreurs de calcul près ...
... mais ggb confirme mes résultats ... 
salut carpediem
il y avait une erreur que je n'avais pas vue, voir correction en rouge
Bonjour,
en exprimant tous les coefficients en fonction de a
et en injectant les coefficients dans je trouve la même chose que toi mais je le reconnais en baeucoup plus long
on obtient une équation du 1er degré en a
je trouve la même chose que toi
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