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systèmes linéaires (2 équations à trois inconnues)

Posté par fenyly (invité) 17-10-06 à 20:26

bjour à vous
chui bloqué face à la résolution des systèmes de 2 équations à trois inconnues. je connais bien la méthodes qui consiste à fixer une inconnue. et ca donne des solutions du genre (az+b;cz+d;z) ou z est l'inconnue fixée et a b c d des réèls.mais j'aimerais savoir s'il y a pas de solutions numériques possibles c'est a dire avec des nombres..
merci à tous..

Posté par ZAZA la frite (invité)systèmes linéaires 17-10-06 à 20:57

il me semble que s'il te reste une inconnue, les solutions feront partie d'une droite (de dimension=1) si tu avais un nombre, ta solution aurait été un point(de dimension=0)je ne suis pas trés sure en fait!

Posté par
pgeod
re : systèmes linéaires (2 équations à trois inconnues) 17-10-06 à 21:35

Bonsoir fenyly,

Une résolution d'un système de 2 équations à trois inconnues, revient, par analogie, à rechercher l'intersection de 2 plans de l'espace.
- Soit ces plans sont confondus --> le système se ramène à une seule équation.
- Soit ces plans sont strictement parallèles --> le système n'a pas de solution.
- Soit les plans sont sécants, alors ils s'intersectent en une droite de l'espace, qui peut être définie sous forme paramétrique en posant, par exemple z = t, et en exprimant x et y en fonction de t.

...

Posté par
pgeod
re : systèmes linéaires (2 équations à trois inconnues) 17-10-06 à 22:48

Bonsoir,

La résolution sous forme paramétrique :

x = -9 + 3t
y = 16 - 2t
z = t

conditions :
z > 0 <=> t > 0
y > 0 <=> t < 8
x > 0 <=> t > 3

d'où la condition : 3 < t < 8

S'il n'y a pas d'autre condition sur x, y et z ou entre x, y et z, alors toutes les valeurs de t de la relation (1) conviennent pour calculer le prix de 5x + 8y + 6z.

...

Posté par fenyly (invité)re : systèmes linéaires (2 équations à trois inconnues) 17-10-06 à 22:52

merci mille fois...
je l'ai trouvé mais j'ai pas su comment conclure ie l'encadrement de t et les conditions sur x, y, z..
merci encore

Posté par
pgeod
re : systèmes linéaires (2 équations à trois inconnues) 17-10-06 à 22:54



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