. f admet au plus un point :
On suppose que sont 2 points fixes de f
<
<
: absurde
donc f admet au plus un point fixe
. existence du point fixe
Soit g : K
x
f(x)-x
f est continue car 1 lipschitzienne id est continue
est continue
Donc g est continue
K étant compact, g atteint sa borne inf en un point de K
Supposons
alors
ce qui est absurde car
donc
est un point fixe de f
Montrer qu'une application d'une partie K compact d'un evn (E,
) dans elle-même telle que
<
admet un et un seul point fixe
. f admet au plus un point :
On suppose que sont 2 points fixes de f
<
<
: absurde
donc f admet au plus un point fixe
. existence du point fixe
Soit g :
f est continue car 1 lipschitzienne
id est continue
est continue
Donc g est continue
K étant compact, g atteint sa borne inf en un point de K
Supposons
alors
ce qui est absurde car
donc
est un point fixe de f
*** message déplacé ***
Bonjour joujo,
Que cherches-tu à faire ? il n'y a pas de question (ni de maths ni relative au LaTeX) dans tes messages ?
Si tu souhaites utiliser le LaTeX de l'île des maths pour envoyer un message privé par mail à un ami par exemple (mais pas pour publier sur un site externe, merci !), tu peux rédiger ton message et capture l'aperçu avant de poster, mais ne poste pas STP sur le forum si ce message n'est pas destiné à nos membres.
Merci.
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