En vrai, on n'économise pas forcément de peinture en faisant de petites distance, mais plutôt en arretant d'appuyer sur le bouton et en faisant un saut de 1dm dans la direction où il y a le moins de peinture

Comme ça, je dirais que la bonne idée serait de

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suivre les diagonales. Pour éviter de faire n lignes de m disques, on fait des traits de longueur 1,2,3,4,...,m,m-1,m-2,...1. Il faut aussi compter les déplacements d'un cran horizontalement ou verticalement pour changer de diagonale

Bonjour Ulmiere,

C'est pas faux que la meilleure stratégie est surement d'arrêter d'appuyer sur le bouton comme un forcené mais notre sens artistique nous l'interdit, disons que c'est les particularités de l'art moderne

J'ai vérifié pour toi histoire de fixer la distance à améliorer et j'ai même fait le schéma histoire d'avoir des jolis dessins sur ce fil.
Ton œuvre d'art donne une distance de soit environ 214,38 dm mais on devrait pouvoir faire mieux, je ne comprends pas trop le choix des longueurs pour tes traits par exemple.

Salut,
une trajectoire élémentaire, mais qui mesure 190 dm.

Bonjour,

En étant pratique....Observons un peintre qui ne gâchera pas la peinture  :
Sans stopper il balayera  de gauche à droite puis descendra d'un
niveau pour balayer de droite gauche...etc.
Soit  6x1+5x0.2= 7m

soit:

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On peut même gagner 1.2 m en léchant les bords haut et bas.
Soit :
5.4 m

On peut même lécher le bord droit et  le bord gauche...

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On arrive = 5.28284 m

Mais comme il faudra couvrir une zone *de cette forme,les petits aller et retour nécessaires annuleront le léger gain donc je reste à  5.4 m

Merci pour vos oeuvres d'art qui reprennent la même idée.

Par contre verdurin a utilisé un disque de diamètre 1dm au lieu d'un disque de rayon 1dm donc il a sur-evalué la distance et dpi a oublié la longueur de certaines de ses flèches verticales (il y en a 4 et chacune d'entre elles mesure 2 dm) donc il a sous-evalué la distance.
Bref, vous me proposez tous les deux 58 dm il me semble. J'enregistre cette enchère mais on peut encore faire mieux.
L'idée de dpi de faire des petits aller-retour en quelque sorte est bonne pourtant.

Bonjour

je ne fais jamais ce genre de choses, mais...
une autre idée, si dpi ou quelqu'un d'autre savait mettre ça en image...

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Je verrais bien quelque chose comme ça
Je mets la boule au milieu
je me déplace jusque F et je décris le cercle
puis je me déplace jusque H et je décris le cercle
restera les 4 coins





edit > je pense qu'on peut arriver à juste un peu moins de 40 cm comme ça
mais comme les autres qui sont des grands habitués trouvent beaucoup plus, je me suis sans doute complètement plantée

>Vassillia
d'accord avec toi 5.8 m
>malou
Je simule ton idée de rotation:

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Il y a un petit problème dans les angles en rouge (1/2 diag-70= 0.71 ).
La distance parcourue par le centre sera 240 +60=8.14m

Merci dpi

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mais moi je ne trouve pas 240 pi...
j'ai 10 pi +4 auxquels j'ajoutais 4*0,868 environ pour faire des passages parallèles aux côtés du carré, et pour combler les petits coins, j'ajoutais 4*0,2

Je tente une amélioration

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>malou
Je donnais des cm donc en dm  24

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Si j'ai compris ton mode de peinture
Ton premier cercle (F)mesure en dm 4 ,le deuxième 8  et le troisième 12

> dpi

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non, il n'y a pas de 12


de E tu vas à F, cela fait 2
en F tu décris le cercle cela fait 4, et tu reviens à F
et là tu passes à H directement cela fait 8
et là tout est colorié jusqu'au cercle en trait continu
je bidouille un petit coup avant arrière dans le coin (idem dans les autres coins) 4*0,2 pour être sur de tout couvrir et je termine en suivant JKLM soit 4*0,868
et au final un petit 40

Bonjour Malou, pour moi il y a plusieurs problèmes dans ton décompte même avec ta version sans troisième cercle :
cercle en F :
cercle en H :  
distance diagonale = 6
prolongement pour les coins =
bordure =

Au total soit environ 77,92 dm


Tu es bien parti dpi, c'est l'idée mais maintenant il faut optimiser un peu plus que ça, personne ne nous demande d'aller jusqu'au bord du carré, comment faire autrement ? Le diable se cache dans les détails, bon courage

Merci Vassillia
j'avais mis 0,858 (ou ton 0,849) au lieu de 8,49
et voilà
j'avais bien dit que je ne faisais jamais

C'était bien tenté je trouve !
D'ailleurs, j'ai été trop vite et j'ai fait une erreur moi aussi, si on fait un aller-retour, c'est par 8 qu'il faut multiplier le prolongement pour les coins.
Donc j'aurai du obtenir un peu plus mais de toute façon, on voit qu'on est bien au dessus. Le facteur 10 coute cher malheureusement.

Bonjour,
Je crois qu'on peut abandonner le principe circulaire...

La surface à peindre mesure 100 dm² ,le disque de peinture couvre dm².

D'une façon ou d'une autre il faudra déborder pour  compenser
les courbures et donc gaspiller...
j'ai une solution avec  2²  de gaspillage ...
Qui trouvera mieux ?

Je donne une couverture avec un parcours du centre = 54.567 dm,
avec débordement 2.5 et  4 recouvrements internes.

Bonjour dpi,
Bonne nouvelle, tu as quasiment la longueur à atteindre
Mauvaise nouvelle, ce que tu proposes ne recouvre pas tout donc ce n'est pas valable
Pour preuve une application GeoGebra , si tu cliques sur le bouton peinture, normalement  tu verras le problème (enfin si je ne me suis pas loupée, j'essaye de me débrouiller pour faire des animations correctes mais c'est pas encore gagné)

PS : je donnerai la meilleure distance que je connais sous la même forme pour que ce soit un peu visuel, dites moi quand vous la voulez.

très joli Vassillia

Peux-tu partager le code geogebra, j'ai quelques idées de chemins, et une visualisation sous géogébra me permettrait de valider ces idées, ou pas.

Euh oui volontiers mais comment on partage le code ? Je suis une néophyte totale en GeoGebra, je clique un peu partout jusqu'à trouver un onglet qui fait l'affaire pour ce que je veux.

En pratique, j'ai juste fait la figure de dpi en cachant tous les objets nécessaires à la construction. Puis j'ai fait une ligne brisée reliant les points. J'ai ensuite mis un cercle de rayon 1 sur cette ligne brisée et je déclenche Démarreranimation(centre du cercle) dans le script bouton. Bien sur, j'ai mis option trace apparente et opacité à 100% pour remplir le cercle avec la couleur rouge. Est-ce qu'il y a mieux comme manière de faire ? Surement mais ça remplissait mon objectif donc je m'en contente. Merci malou pour le compliment d'ailleurs.

Effectivement, ça se présente mal !
Je suis encore plus néophyte en GeoGebra, et je me disais que c'était un bonne méthode pour utiliser cet outil pour la première fois ou presque. Piratage et copiage sont les 2 mamelles de l'apprentissage disait-on il y a quelques années.

J'ai regardé le bouton 'exporter', mais les fichiers exports ne sont pas très avenants.
Laisse tomber.

Je vais certainement jouer sur cet exercice ce week-end. Essaie de ne pas trop en dévoiler d'ici là.

Merci Vassillia de m'associer à ton Géogébra.

Je vais essayer encore une fois... laissons aussi ty59747 tenter ..

Mais non, ça se présente bien ty59747, si j'ai réussi à m'en sortir rapidement avec GeoGebra, tu y arriveras aussi en plus je t'ai dit comment faire, tu verras, c'est intuitif.

D'accord, je ne révèlerai rien avant la fin du week-end, on va dire fin des enchères lundi à 20h. La plus petite longueur d'ici là donnera le titre de meilleur peintre matheux du forum (certes ce n'est pas très reconnu comme titre mais cela n'enlève rien à l'effort).

Je donne ma dernière mouture : 56.485 dm.
Je pense qu'elle passera le test de Vassillia

Arf, oui bien sur cela passe sur le test mais tu as oublié l'avant-avant dernière distance qui vaut 4 donc je prends l'enchère mais je te rajoute 4 et on trouve 60.485 dm. Je sais je suis intraitable

Mais comme je suis sympa quand même je te le fais en GeoGebra .

Bref aux dernières nouvelles, on en est toujours à 58 dm à égalité entre dpi et verdurin je crois. Tu as le droit de retenter ta chance dpi mais pas plus d'une proposition par jour sinon je passe trop de temps à vérifier

J'ai craqué, je ms suis bricolé mon géogébra sur mesure pour moi, et voici un chemin qui doit convenir, à quelques millièmes près peut-être.
On obtient une longueur de 56,162
Les Points sont :

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12100, 3700
7170, 6970
10000, 55000
10000, 80000
7071, 92929
23000, 90000
77600, 90000
92929, 92929
90000, 78000
90000, 22000
92929, 7071
77500, 10000
30000, 10000
25000, 9000
28100, 20100
30000, 55000
27071, 72929
50000, 70000
72929, 72929
70000, 50000
72950, 27000
50000, 29000
43300, 28500
44500, 52900
56450, 52450
57000, 47600

+ l'image

Ah joli !
Il existe mieux mais tu mets la barre basse, voyons si quelqu'un passera en dessous ou si toi même tu tentes autre chose.
Le challenge se complique.

Bonjour,
Je savais bien que  

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ty59847

On descend à 5550, en gardant en gros la même piste. Juste quelques économies de bouts de chandelle dans la 1ère proposition, qui s'avéraient en fait des mauvaises économies.

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13000, 3000
9000, 4358
10000, 20000
10000, 80000
7071, 92929
20000, 90000
80000, 90000
92929, 92929
90000, 80000
90000, 20000
92929, 7071
80000, 10000
40000, 10000
27600, 8760
30000, 20000
30000, 58000
27071, 72929
40000, 70000
61700, 70000
72500, 73386
70000 , 39000
72000, 26000
60000, 29000
48000 ,  26000
48000, 54000
55730, 52020
56810, 48400

Bon... on descend plus bas que ça !  Déjà 5540, sans toucher à ce fameux rectangle :

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13000,3000
9000,4358

10000, 20000
10000, 80000
7071,92929
20000,90000
80000,90000
92929,92929
90000,80000
90000,20000
92929,7071
80000,10000
40000,10000
27600,8760
30000,20000

30000,58000
27071,72929
40000,70000

61700,70000
72500,73386
70000, 60000
70000 , 39000
72000,26000
60000,29000
48000 ,  26000
48000,54000
54000,52000
55810,48080

Ah ce que je vois, ça avance bien, tu peux encore gagner presque 1 dm si tu veux l'ordre de grandeur de l'objectif à atteindre. Et peut-etre même encore plus mais alors je ne sais pas comment.

Petite remarque : c'est plus joli avec les dessins qu'avec la liste des points

Je comptais sur toi pour faire une animation.
J'avais mis les valeurs en 'blank', pour alléger la lecture, mais ça empêche les copier coller , grrrr
Voici les valeurs à nouveau, et un dessin :

13000,3000
9000, 4358
10000, 20000
10000, 80000
7071, 92929
20000, 90000
80000, 90000
92929, 92929
90000, 80000
90000, 20000
92929, 7071
80000, 10000
40000, 10000
27600, 8760
30000, 20000
30000, 58000
27071, 72929
40000, 70000
61700, 70000
72500, 73386
70000, 60000
70000, 39000
72000, 26000
60000, 29000
48000,  26000
48000, 54000
54000, 52000
55810, 48080

Ben voyons, je ne suis pas en charge de faire toutes les animations, bon allez, j'en ferai une quand même pour ta toute dernière version mais en attendant, ils sont très bien tes dessins en orange et vert, c'est l'esprit d'haloween.

Autre idée, ne pas garder du tout la même structure et optimiser morceau par morceau en choisissant des variables libres et en codant également. Cela a été fait (pas par moi, je citerai la source à la fin). Du coup, ce sera vraiment intéressant de comparer les 2 stratégies car on ne peut pas promettre avoir le min comme on ne fait jamais d'optimisation globale.

Bon courage

J'ai trouvé un parcours en 56.93 en utilisant une couverture des angles  sur ce principe *.
Comme ty59487 a bien mieux je temporise...

Cétait en effet l'idée n°1.
Quelque part, dans le trajet, il doit y avoir un point à une distance de 1dm du coin en haut à gauche. (et pareil pour les 3 autres)
Mais ce point n'est pas nécessairement sur le bord haut, ni sur le bord gauche, ce point peut être n'importe où sur le quart de cercle de rayon 1dm.
Et pour minimiser la longueur du trait, on a tout intérêt à éviter les points trop excentrés, donc les points sur les bords hauts ou gauche.

Je viens de faire mes quelques km quotidiens, faut s'entretenir, et ça aère le cerveau. Et effectivement, la lumière est arrivée. Dans mon dessin, j'ai une branche qui descend , puis une qui monte, etc ... Au final, 3 descentes et 3 montées, même si la dernière montée est très petite.
Réorganisons tout ça, pour voir. Surtout que c'était un indice : ne pas garder du tout la même structure.

Ca donne ce dessin. Ici, il reste des trucs à corriger. Il y a un trou en haut, mais il y a pas mal de points qui peuvent être nettement améliorés.   Sur cette ébauche, on a une longueur de 54.78.  
On devrait rester proche de cette valeur après correction de ces imprécisions.

salut

j'avais à peu près la même idée (depuis longtemps)

ggb m'indique une longueur de 55,09 approximativement car mes points sont approximatifs

le trajet par de D à Q ... mais je n'arrive pas à faire la trace du centre comme toi ...



Z est le centre du cercle ...

mais il reste cependant quelques petits blancs ...
il faudrait que j'affine encore ...

travailles-tu avec ggb ?

Bon week end,

Petit délire mathématique
*Si notre pistolet à peinture avait un jet carré de coté 2 dm, il
couvrirait le tableau avec un trajet de 40 dm.
*On sait que le disque couvre une surface  /4 moins grande.
*Donc on peut estimer la limite de notre recherche à 160/ dm.
*On a vu que scolairement le parcours est 58 dm.
*Donc après un parcours super étudié on peut estimer que la
réponse finale attendue de Vassillia sera proche de:

(160 /+58)/254.665 dm

Bonjour, en gros je connais le schéma de ty59847 et en corrigeant les imprécisions comme il dit, on peut descendre en dessous de 54.45 dm

Bonjour

Je pense plutôt qu'on descendra légèrement en dessous de 54,47 dm .

Imod

Bonjour, on peut vraiment descendre en dessous de 54.45 dm, voir geogebra ici et le calcul optimisé là

Bonjour,

Nous attendions cette réponse avec impatience...
Il faut féliciter ty59847 pour ses réponses exactement dans l'axe
de l'étude.
La spirale ronde ou carrée n'avait aucune chance..

Je n'ai pas eu le courage de me lancer dans la programmation, pour chercher l'optimum.
Mais , il y a quelques pistes qui me paraissent prometteuses, et qui ne sont pas explorées dans le lien donné par Vassilia. Je n'en dis pas plus pour l'instant, mais d'ici quelques jours ?

Sur la proposition de carpediem,  et sur les autres 'structures' : si on fait l'impasse sur les fioritures pour combler les trous, on a la proposition de carpediem, avec 10 segments, et donc 9 angles droits, et la solution proposée, avec 9 segments et donc 8 angles droits.
A longueur de trajet strictement égale, chaque angle droit gaspille un peu de peinture. La surface couverte par un segment de longueur L et n angles droits est .... X, et la surface couverte par un segment de longueur L et (n+1) angles droits est ; il faut donc chercher une structure avec un minimum d'angles droits.
Et ensuite, il y a les fioritures qui sont là pour combler les trous, et qui ne sont pas simples du tout à optimiser.

Je serai curieuse de voir si tes pistes aboutissent ty59847 et même si ce n'est pas le cas, ta version précédente était déjà performante. La programmation permet effectivement de trouver un optimum sous conditions mais les idées tu les avais toutes donc très joli travail !