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Niveau terminale
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terminale continuité fonction

Posté par
palwen
23-03-21 à 10:35

Bonjour, j'ai un dm de maths à réaliser sur le chapitre de continuité de fonction mais je n'arrive pas à faire le lien et j'aurai donc besoin d'aide
Une libellule vole en ligne droite. Dans un repère orthonorme dont les unités sont en cm sa trajectoire peut être modélisée par la droite (d) de représentation paramétrique :
x=-4+2t y=3-t z=-8+3t avec t appartenant à l'ensemble de R
Un caméléon se trouve au point C(26;-17;32)
1- Déterminer les coordonnés du point en lequel la trajectoire de la libellule passera au plus près du caméléon
2- Ce type de caméléon peut étirer sa langue jusqu'à une distance de 40cm Attrapera t il la libellule ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : terminale continuité fonction 23-03-21 à 10:39

Bonjour, trouve la fonction qui donne la distance (ou le carré de la distance) en fonction de t entre la libellule et le caméléon et trouve son minimum.

Posté par
palwen
re : terminale continuité fonction 23-03-21 à 10:45

comment dois je trouver cette fonction en remplaçant le t par les coordonnés du point donné ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : terminale continuité fonction 23-03-21 à 10:54

non, si tu fais ça, tu vérifieras juste si le caméléon est sur la trajectoire de la libellule mais ça n'est pas ce qu'on cherche (on se doute que le caméléon n'est pas juste sur la trajectoire), on veut la distance entre les deux en fonction du temps.

Quelle est la formule qui donne la distance entre deux points dans l'espace ?

Posté par
palwen
re : terminale continuité fonction 23-03-21 à 10:56

la norme ? avec la racine du tout etc ducoup je dois juste  faire la norme du point c ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : terminale continuité fonction 23-03-21 à 11:04

je ne sais pas trop ce que tu appelles la norme (et puis la norme d'un point ??? c'est quoi au juste ? ) ?
Si L est la position de la libellule alors :
CL² = (x-xc)²+(y-yc)²+(z-zc
(avec (xc,yc,zc) les coordonnées du caméléon.)

Posté par
palwen
re : terminale continuité fonction 23-03-21 à 11:07

oui c'est ça ce que j'appelle la norme c'est la distance de deux points dans l'espace en gros et je dois prendre toute l'expression de la représentation paramétrique avec le t compris ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : terminale continuité fonction 23-03-21 à 11:10

tu dois remplacer x,y et z par leur expression en fonction de t.

Posté par
palwen
re : terminale continuité fonction 23-03-21 à 11:29

d'accord merci beaucoup

Posté par
Glapion Moderateur
re : terminale continuité fonction 23-03-21 à 11:30

tu seras devant un polynôme de degré 2 en t. tu sais trouver le sommet d'une parabole ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : terminale continuité fonction 25-03-21 à 10:35

Alors ? elle est bouffée ou pas cette libellule ?

Posté par
Erxnee
re : terminale continuité fonction 12-04-21 à 20:15

Salut

A tu la correction de ce DM je viens de m inscrite car j ai vue que c est l exercice que j ai à faire maiz je ne comprend pas

Posté par
Glapion Moderateur
re : terminale continuité fonction 12-04-21 à 22:38

Ici on ne donne pas les corrections mais si tu veux de l'aide pour progresser dans la résolution de l'exercice, c'est possible. Tu en es où et qu'est-ce que tu ne comprends pas dans les explications ci-dessus ?

Posté par
Erxnee
re : terminale continuité fonction 13-04-21 à 13:17

palwen

B la formule à utiliser
Pour la question 1

Posté par
Glapion Moderateur
re : terminale continuité fonction 13-04-21 à 14:29

tu calcules la distance entre la libellule et le caméléon en utilisant la formule que j'ai rappelée dans mon post du 23-03-21 à 11:04.

une fois les x,y,z remplacés par leur expression en fonction du temps, tu te retrouves avec une expression du second degré en t.
il faut donc trouver le minimum de cette fonction qui est du second degré (une parabole). Et pour ça on utilise son cours qui permet de trouver le sommet d'une parabole, t = -b/2a, etc ...



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