Bonjour,

il s'agit d'un DM combinant graphes probabiliste et matrices,
surtout les matrices. Voila l'énoncé :
L'allumeur de réverbère du Petit Prince change l'état de sa planète avec
une probabilite de 0.75.
Après avoir fait un graphe représentant la situation, voici la matrice
M associée :
|0.25 0.75|
|0.75 0.25|
J'ai vérifié que M = N- (1/2)R
avec N= (1/2) |1 1|
                         |1 1|
et R= (1/2) |1 -1|
                     |-1 1|
Sachant que N²=N et R²=R et NR=RN=0, il me faut trouver M^n pour n entier
naturel
J'ai montré que M²=N+(1/4)R, qu'en l'élevant de nouveau au carré
on avait M^4=N+(1/8)R, ce qui m'amène a la conclusion que pour
tout n pair,
M^n=N+(1/2^n)R
Puis j'ai cherché M^(k+1) avec k nombre pair en faisant M^k*M, ce
qui m'amène a pour n impair, M^n=N-(1/2^n)R
J'aimerais savoir si mon raisonnement est bon ? (sur ma calculatrice ca marche...)
(ce serai dommage que ce soit faux, parce que ca ferai basculer toute
la suite...)

Merci