Bonjour,

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On a 3^0+4^0 5^0
3^1+4^1 5^1
3^2+4^2 = 5^2
Grand théorème de Fermat : x^n+y^n z^n pour n > 2
Malheureusement, ce n'est prouvé que sur .
Peut-être peut-on démontrer à partir de logarithmes ?

C'est un peu l'artillerie lourde ...
de plus, x est un réel ...

Bonjour,

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J'écris l'équation sous la forme
(3/5)^x+(4/5)^x=1
Somme de deux fonctions  continues , décroissantes de à 0 quand x croît de à , le premier membre a la même propriété.

Il passe donc une fois et une seule par la valeur 1.

Bien vu,

on peut aussi, mais c'est la même chose faire :

f(x)= (3/5)^x+(4/5)^x-1 où f(2)=0

d'après le théorème de Rolle, si on a un autre zéro, il existe un point où la dérivée s'annule
or effectivement f' est strictement négative sur R.

plouf ...