Bonjour, heu non ça n'est pas la solution. Comment as-tu trouvé ça ?

(par exemple x= 2 n'est pas une solution alors qu'il est dans ton intervalle et puis on voit vite qu'aucun x négatif ne peut être solution))

c'est une demi-solution (Condition nécessaire mais pas suffisante)

...

** image supprimée ** relire Q05 [lien]***

désolé pour ma mauvaise écriture

voici la vraie solution mais je ne sais pas comment la résoudre

Bonjour,

j'aurais tenté naïvement par tâtonnement pour voir :  si  x < 0 alors il est clair qu'on a pas de solution (comme remarqué par  Carpediem).

Si  x² > x + 1 les deux nombres sont séparés de plus que 1 donc pas de solution non plus.
Si  0 < x < 1 alors  x² < x < 1  les deux parties entières sont égales....  Ensuite on regarde ce qui reste ..

?????

Je ne comprends pas votre réponse, pouvez-vous l'expliquer clairement

:D:D
Lorsque 𝑥<0 vous avez ⌊𝑥⌋<0 tout en ayant ⌊𝑥^2⌋≥0, donc il n'y a pas de solutions négatives.

Lorsque 𝑥≥2 vous avez 𝑥^2=(𝑥−1)𝑥+𝑥≥2+𝑥 et donc ⌊𝑥⌋ est toujours au moins 2 inférieur à ⌊𝑥^2⌋ et donc il n'y a pas de solutions supérieures ou égales à 2.

Lorsque ⌊𝑥⌋=0, cela met 0≤𝑥<1 et donc ⌊𝑥^2⌋=0 aussi. Toutes les valeurs de cette plage sont des solutions.

Cela ne laisse que le cas de 𝑥∈[1,2[ à considérer. Dans cet intervalle ⌊𝑥⌋1 nous demandons donc quelles valeurs de 𝑥 dans cet intervalle ont également ⌊𝑥^2⌋=1. Cela se produit clairement quand 1≤𝑥^2<2, et quand 𝑥^2 est-il inférieur à 2 ? Quand 𝑥<2. En effet, sur l'intervalle [1,2[ on a ⌊𝑥⌋=1=^2⌋

L'intervalle est alors [0,2[

oui très bien, c'est ça.

Merci pour votre aide

salut

deux nombres ont même partie entière s'il appartiennent au même intervalle [n, n + 1[

donc

ce qui élimine immédiatement le cas x < 0 (pb de signe) et n 2  (car et même

et donne immédiatement le cas    (on prend 1 car

ne reste qu'à traiter le cas n = 1

posons x = 1 + d avec



....

Bonsoir,
Attention carpediem, ceci est difficile à lire :

Citation :

en fait j'ai mis des accolades pour ne pas utiliser des () ou des [] déjà utiliser pour les intervalles et bien distinguer la première équivalence entre les deux propositions avec la deuxième qui est elle-même une équivalence ...

oui bien sûr mais cela est relativement évident avec ma première phrase qui sous-entend bien ce qu'est n ...
d'ailleurs j'aurai du y mettre aussi une équivalence

globalement je n'ai pas tout détailler de toute façon et seulement donner les lignes directrices (du développement)  ... avec quelques détails parfois !!

Merci beaucoup

de rien

Oops
On a xE(x)x+1
Et. x²E(x²)x² +1
Alors x²-x-1E(x²)-E(x) x²-x+1
x²-x-10 et 0 x²-x+1
(1-5)/2x(1+5)/2
Alors il y a trois  probabilités
E(x)=-1
Pas vraie car : Lorsque 𝑥<0 vous avez ⌊𝑥⌋<0 tout en ayant ⌊𝑥^2⌋≥0, donc il n'y a pas de solutions négatives.
E(x)=0 : Lorsque ⌊𝑥⌋=0, cela met 0≤𝑥<1 et donc ⌊𝑥^2⌋=0 aussi. Toutes les valeurs de cette plage sont des solutions.
E(x)=1 :
posons x = 1 + d avec d[0, 1[
E(x) = E(x^2) 1 = 1 + E(2d +d^2)02d + d^2 < 1
On a d [0;-1+2[
Alors x ]1;2[
Donc S=x[0;2[

oui ça marche ...

Bonjour,

Citation :
On a xE(x)x+1
Et. x²E(x²)x² +1

Pour trouver (1-5)/2 x (1+5)/2, on peut partir de ces deux inégalités :
x² - 1 < E(x²)
et
-x -E(x).