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Théorème de pythagore 4ème programme 2008
Bonjour,
Comment faire rédiger les problèmes qui font intervenir le théorème direct de Pythagore ou la réciproque ou la contraposée sans distinguer ces 3 propriétés comme le précise le programme de 2008 ?
Merci pour votre réponse et bonne fin de trimestre.
* Tom_Pascal > forum modifié *
Bonjour,
Comment faire rédiger les problèmes qui font intervenir le théorème direct de Pythagore ou la réciproque ou la contraposée sans distinguer ces 3 propriétés comme le précise le programme de 2008 ?
Que pensez-vous de la page 176 du Transmath édition 2011 ?
En résumé pour le théorème direct, Le transmath dit "d'après l'égalité de Pythagore".
pour la réciproque : " l'égalité est vérifiée, donc le triangle est rectangle.
Pour la contraposée : "l'égalité n'est pas vérifiée, donc le triangle n'est pas rectangle".
Dans la rédaction d'une démonstration, le transmath ne parle pas de direct, de réciproque, ni de contraposée.
Merci pour votre réponse et bonne fin de trimestre.
*** message déplacé ***
salut
ce théorème est une équivalence donc il n'est nul besoin de distinguer un sens de l'autre ....
l'important étant que les élèves l'utilisent dans le bon sens ....
d'autre part :: (P <==> Q) <==> (non P <==> non Q)
donc il est "artificiel" de parler de contraposée ... qui est surtout intéressante lorsqu'on a des implications ....
Merci pour la réponse. J'ai aussi été voir votre discussion animée sur le forum l'an dernier.
J'aimerai faire passer ces notions de propriété et de propriété réciproque qui me semblent importantes. Dans un autre domaine, en arithmétique et même dans la vie de tous les jours avec des propriétés bien choisies.
le théorème de Thalès est lui très intéressant car la réciproque nécessite une condition d'alignement ordonné des points ....
Bonjour,
J'aimerai faire passer ces notions de propriété et de propriété réciproque qui me semblent importantes.
Nous sommes d'accord, on peut se dire que faire la distinction est importante, mais comme on nous demande de ne plus la faire, alors ne la faisons plus ...
J'ai cette année modifié mon cours sur Pythagore, voilà comment :
1) dans le sens direct, quand on calcule une longueur, ça n'a pas changé.
2) pour prouver qu'un triangle est rectangle ou non, on calcule tout d'abord séparément le carré du plus grand côté puis la somme des carrés des deux autres côtés. Et enfin, que l'égalité soit vérifiée ou non, on écrit dans la conclusion "d'après le théorème de Pythagore".
Et voilà !
c'est ce que j'ai toujours fait faire à mes élèves en écrivant "d'après la réciproque du ... le triangle est (ou n'est pas) ..."
maintenant je supprime "la réciproque" ...
mais je le répète ce théorème est une équivalence donc la notion de sens direct et de réciproque n'a guère d'intéret, l'important étant de savoir dans quel sens l'utiliser
par contre le théorème de Thalès est très intéressant car ce n'est pas une équivalence
on peut très bien avoir OA/OB = OC/OD avec les droites (AB) et (CD) sécantes en O et pourtant les droites (AC) et (BD) ne sont pas parallèles ... (elles peuvent même être perpendiculaires....)
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