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theoreme de pythagore

Posté par saad (invité) 21-11-05 à 20:10

slt les amis
G cherché une demonstration covaincante de ce theorme mais en vain .
comment on l a prouve
                          merci

Posté par
Pookette Correcteur
re : theoreme de pythagore 21-11-05 à 20:11

Bonjour,

attention au langage SMS.
Cette démonstration te convient-elle ? Théorème de Pythagore

Pookette

Posté par
kaiser Moderateur
re : theoreme de pythagore 21-11-05 à 20:24

Bonjour Saad

J'ai ce que tu cherches.
On va donc considérer un triangle rectangle dont les côtés ont pour longueur x, y et z où z est la longueur de l'hypothénuse. On va donc montrer que x2+y2=z2
A partir de maintenant, je te conseille de prendre un crayon à papier et une feuille car tu vas devoir dessiner.

D'abord tu traces un carré ABCD de côté x+y. Sur chaque côté du carré, place les points E, F, G et H vérifiant AE=BF=CG=DH=x.
On voit alors que le quadrilatère est EFGH est un carré de côté égal à z.

Maintenant on va démontrer la relation voulue en calculant l'aire de ce carré de 2 manières différentes.
Tout d'abord, comme EFGH est un carré de côté z, alors on a Aire(EFGH)=z2.

Mais on peut aussi dire que cette aire est aussi égale à l'aire du carré ABCD (qui vaut (x+y)2) dont on a enlevé les 4 triangles triangles rectangles AEH, BFE, CGF et DHG (qui ont chacun une aire qui vaut (xy)/2). En identifiant les deux expressions, on a le résultat voulu.

Voilà

Kaiser



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