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théorème de thales

Posté par
karatetiger
29-06-08 à 16:46

Bonjour dans la lecon sur le théorème de thales j'ai noté une application en résumé et je ne comprend pas elle est censé utilisé thales pour diviser un segment [AB] en n parties égales.  Et donc l'application c'est j'ai un segment[AB] et je veux trouver I et J tel que IA/IB=JA/JB=3/7?

Pourriez vous m'expliquer?

Merci

Posté par
Tigweg Correcteur
re : théorème de thales 29-06-08 à 16:53

Rebonjour,

où doivent se trouver I et J?

De plus tu ne comprends pas comment utiliser Thalès pour la construction de I et J uniquement, ou plus généralement pour construire une division de [AB] en n parties égales?

Posté par
karatetiger
re : théorème de thales 29-06-08 à 17:16

pour les deux. Je ne sais pas ou doivent se trouver I et j MAIS JE PENSE pas sur le la droite AB sinon il von etre confondue?

Posté par
Tigweg Correcteur
re : théorème de thales 29-06-08 à 17:27

En fait non, la relation \fr{IA}{IB}=\fr 37

équivaut vectoriellement à 7\vec{IA}=3\vec{IB} ou 7\vec{IA}=-3\vec{IB} et ces relations définissent deux barycentres distincts des points A et B.

Il y a donc bien deux points distincts de (AB) vérifiant la relation cherchée.


On a bien dans les deux cas une application de la division d'un segment en n parties égales.

Par exemple pour le premier cas, trace une droite d issue du point A et distincte de la droite (AB).

Choisis une unité (ouvre ton compas) puis dessine 7 graduations consécutives sur d depuis le point A.
Appelle C le point à la 7 ème graduation et I' le point à la troisième graduation.

Alors: \fr{I'A}{I'C}=\fr 37.

Donc par Thalès, le point d'intersection I de (AB) avec la parallèle à (BC) passant par I' vérifiera \fr{IA}{IB}=\fr 37.


Convaincu?

Au fait,as-tu vu ma réponse à ta question d'arithmétique?

Posté par
Tigweg Correcteur
re : théorème de thales 29-06-08 à 17:29

Mon "non" initial signifiait que je n'étais pas d'accord avec ta dernière phrase

Citation :
MAIS JE PENSE pas sur le la droite AB sinon il von etre confondue:



I et J peuvent être choisis tous deux sur (AB) comme je te l'ai expliqué ensuite.

Posté par
karatetiger
re : théorème de thales 29-06-08 à 17:32

oui oui je te remercie pour l'arithmétique j'avais une démonstration dans ce style la mais que je ne comprenais pas j'ai compris la tienne merci.
Alors j'ai compris pour le point I mais je ne vois quel autre point va vérfier la relation?

Posté par
Tigweg Correcteur
re : théorème de thales 29-06-08 à 17:35

L'autre point vérifie la relation 7\vec{JA}=3\vec{JB} comme je l'ai écrit précédemment.

Autrement dit, c'est le barycentre de {(A;7);(B;-3)

Posté par
karatetiger
re : théorème de thales 29-06-08 à 17:38

ok merci beaucoup.salut

Posté par
Tigweg Correcteur
re : théorème de thales 29-06-08 à 17:49

Je t'en prie.



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