Niveau concours

théorème des valeurs intermédiaires

Posté par
elo22 22-05-09 à 21:05

soit f.... une fonction continue sur I. a et b appartenant à I
alors pour tout y compris entre f(a) et f(b) il existe au moins un
c compris entre a et b tel que y=f(c)

y est compris strictement?? entre f(a)et f(b)

Posté par re : théorème des valeurs intermédiaires 22-05-09 à 21:25

BONJOUR

zen , on respire et on n'oublie pas les mot magiques SVP

le y peut valoir [f(a) ou f(b)] ou [f(a) et f(b)]

Fais un dessin et regarde, quand tu auras repris ton calme ! Tu vas arriver à réfléchir après avoir pris l'air ou bu une tasse de thé ou de tisane.

Posté par re : théorème des valeurs intermédiaires 22-05-09 à 21:26

J'ai oublié une partie de ma phrase

le y peut valoir [f(a) ou f(b)] ou [f(a) et f(b)] ou autre chose

Posté par re : théorème des valeurs intermédiaires 22-05-09 à 21:36

BONSOIR BOURRICOT
si y=f(a) alors c=a et si y=f(b) alors c=b et voila.

Posté par re : théorème des valeurs intermédiaires 22-05-09 à 21:39

Et puis il peut y avoir d'autres valeurs entre a et b.

Pour avoir l'unicité de la solution , il faut que f soit une bijection sur l'intervalle considéré, donc que f soit monotone sur l'intervalle

Posté par re : théorème des valeurs intermédiaires 22-05-09 à 21:44

Pourquoi dans certains énoncés de ce théorème on EXCLU f(a) et f(b) ?? et (alors du coup c appartient à l'intervalle ouvert d'extrémités a et b)

Posté par re : théorème des valeurs intermédiaires 22-05-09 à 21:49

Parce qu'ici, si le théorème est vrai sur [a ; b] alors il est vrai sur ]a ; b[