Bonjour,

Rencontrant des difficultés dans la résolution d'un problème (et m'étant tout de même bien creusé la tête), j'aurais besoin de votre aide pour me donner un coup de pouce/une piste concernant la question 5-a) de l'énoncé ci-dessous.

Enoncé :

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0 ; +[ par :

f(x) = \frac{e^x}{x}

On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.

1. a) Préciser la limite de la fonction f en +.
     b) Justifier que l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe Cf.


2. Montrer que, pour tout nombre réel x de l'intervalle  ]0 ; +[, on a :

f`(x) = \frac{(e^x)*(x-1)}{x²}

ou f` désigne la fonction dérivée de f.


3. Déterminer les variations de la fonction f dur l'intervalle  ]0 ; +[ . On établira un tableau de variations de la fonction f dans lequel apparaitront les limites.


4. Soit m un nombre réel. Préciser, en fonction des valeurs du nombre réel m, le nombre de solutions de l'équation f(x) = m.


5. On note la droite d'équation y = -x.
On note A un éventuel point de Cf d'abscisse a en lequel la tangente à la courbe Cf est parallèle à la droite .
    a) Montrer que a est solution de l'équation (e^x)*(x-1) +x² = 0.

On note g la fonction définie sur ]0 ; +[ par g(x) = (e^x)*(x-1) +x². On admet que la fonction g est dérivable et on note g' sa fonction dérivée.

     b) Calculer g`(x) pour tout nombre réel x de l'intervalle ]0 ; +[, puis dresser le tableau de variations de g sur ]0 ; +[.

     c) Montrer qu'il existe un unique point A en lequel la tangente à Cf est parallèle à la droite .


Voici donc l'énoncé ! J'ai pu répondre aux questions précédant la 5, mais la question 5-a) me pose vraiment souci. J'ai essayé différents débuts de réflexion comme tenter de trouver une équation de droite à la tangente : ici y serait donc donné par y = -x + k (avec k \in  \mathbb{R} )
Ces pistes ne mènent pas à grand chose, d'où ma présence ici

En tout cas, merci d'avance à ceux qui me répondront.
Bonne journée/soirée