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Niveau terminale
Tle - Etude de fonctions - Résolution d'une équation
Posté par laela06
Bonjour,
Rencontrant des difficultés dans la résolution d'un problème (et m'étant tout de même bien creusé la tête), j'aurais besoin de votre aide pour me donner un coup de pouce/une piste concernant la question 5-a) de l'énoncé ci-dessous. 
Enoncé :
Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0 ; +
[ par :
f(x) = \frac{e^x}{x}
On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.
1. a) Préciser la limite de la fonction f en +.
b) Justifier que l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe Cf.
2. Montrer que, pour tout nombre réel x de l'intervalle ]0 ; +[, on a :
f`(x) = \frac{(e^x)*(x-1)}{x²}
ou f` désigne la fonction dérivée de f.
3. Déterminer les variations de la fonction f dur l'intervalle ]0 ; +[ . On établira un tableau de variations de la fonction f dans lequel apparaitront les limites.
4. Soit m un nombre réel. Préciser, en fonction des valeurs du nombre réel m, le nombre de solutions de l'équation f(x) = m.
5. On note 
la droite d'équation y = -x.
On note A un éventuel point de Cf d'abscisse a en lequel la tangente à la courbe Cf est parallèle à la droite .
a) Montrer que a est solution de l'équation (e^x)*(x-1) +x² = 0.
On note g la fonction définie sur ]0 ; +[ par g(x) = (e^x)*(x-1) +x². On admet que la fonction g est dérivable et on note g' sa fonction dérivée.
b) Calculer g`(x) pour tout nombre réel x de l'intervalle ]0 ; +[, puis dresser le tableau de variations de g sur ]0 ; +[.
c) Montrer qu'il existe un unique point A en lequel la tangente à Cf est parallèle à la droite .
Voici donc l'énoncé ! J'ai pu répondre aux questions précédant la 5, mais la question 5-a) me pose vraiment souci. J'ai essayé différents débuts de réflexion comme tenter de trouver une équation de droite à la tangente : ici y serait donc donné par y = -x + k (avec k \in \mathbb{R} )
Ces pistes ne mènent pas à grand chose, d'où ma présence ici
En tout cas, merci d'avance à ceux qui me répondront.
Bonne journée/soirée
Petite modification étant donné que les formules n'ont pas été écrites correctement :
f(x) = exp(x) / x
f'(x) = (exp(x)*(x-1)) / x²
Bonjour,
5a) Si la tangente à la courbe Cf est parallèle à la droite , que peux-tu dire de leurs coefficients directeurs ?
En ce qui concerne tes fonctions, elles sont parfaitement compréhensibles. Ne t'en fais pas !
C'est juste que tu as oublié de rajouter les balises LTX lors de l'écriture de ta fonction.
laela06 @ 26-04-2021 à 19:05
Bonjour,
Rencontrant des difficultés dans la résolution d'un problème (et m'étant tout de même bien creusé la tête), j'aurais besoin de votre aide pour me donner un coup de pouce/une piste concernant la question 5-a) de l'énoncé ci-dessous.
Enoncé :
Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0 ; +∞[ par :
 = \frac{e^x}{x})
On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.
1. a) Préciser la limite de la fonction f en +∞.
b) Justifier que l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe Cf.
2. Montrer que, pour tout nombre réel x de l'intervalle ]0 ; +∞[, on a :
 = \frac{(e^x)*(x-1)}{x²})
ou f` désigne la fonction dérivée de f.
3. Déterminer les variations de la fonction f dur l'intervalle ]0 ; +∞[ . On établira un tableau de variations de la fonction f dans lequel apparaitront les limites.
4. Soit m un nombre réel. Préciser, en fonction des valeurs du nombre réel m, le nombre de solutions de l'équation f(x) = m.
5. On note Δ la droite d'équation y = -x.
On note A un éventuel point de Cf d'abscisse a en lequel la tangente à la courbe Cf est parallèle à la droite Δ.
a) Montrer que a est solution de l'équation (e^x)*(x-1) +x² = 0.
On note g la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par g(x) = (e^x)*(x-1) +x². On admet que la fonction g est dérivable et on note g' sa fonction dérivée.
b) Calculer g`(x) pour tout nombre réel x de l'intervalle ]0 ; +∞[, puis dresser le tableau de variations de g sur ]0 ; +∞[.
c) Montrer qu'il existe un unique point A en lequel la tangente à Cf est parallèle à la droite Δ.
Voici donc l'énoncé ! J'ai pu répondre aux questions précédant la 5, mais la question 5-a) me pose vraiment souci. J'ai essayé différents débuts de réflexion comme tenter de trouver une équation de droite à la tangente : ici y serait donc donné par y = -x + k (avec k \in \mathbb{R} )
Ces pistes ne mènent pas à grand chose, d'où ma présence ici
En tout cas, merci d'avance à ceux qui me répondront.
Bonne journée/soirée
Bonjour,
Rencontrant des difficultés dans la résolution d'un problème (et m'étant tout de même bien creusé la tête), j'aurais besoin de votre aide pour me donner un coup de pouce/une piste concernant la question 5-a) de l'énoncé ci-dessous.
Enoncé :
Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0 ; +∞[ par :
On note Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.
1. a) Préciser la limite de la fonction f en +∞.
b) Justifier que l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe Cf.
2. Montrer que, pour tout nombre réel x de l'intervalle ]0 ; +∞[, on a :
ou f` désigne la fonction dérivée de f.
3. Déterminer les variations de la fonction f dur l'intervalle ]0 ; +∞[ . On établira un tableau de variations de la fonction f dans lequel apparaitront les limites.
4. Soit m un nombre réel. Préciser, en fonction des valeurs du nombre réel m, le nombre de solutions de l'équation f(x) = m.
5. On note Δ la droite d'équation y = -x.
On note A un éventuel point de Cf d'abscisse a en lequel la tangente à la courbe Cf est parallèle à la droite Δ.
a) Montrer que a est solution de l'équation (e^x)*(x-1) +x² = 0.
On note g la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par g(x) = (e^x)*(x-1) +x². On admet que la fonction g est dérivable et on note g' sa fonction dérivée.
b) Calculer g`(x) pour tout nombre réel x de l'intervalle ]0 ; +∞[, puis dresser le tableau de variations de g sur ]0 ; +∞[.
c) Montrer qu'il existe un unique point A en lequel la tangente à Cf est parallèle à la droite Δ.
Voici donc l'énoncé ! J'ai pu répondre aux questions précédant la 5, mais la question 5-a) me pose vraiment souci. J'ai essayé différents débuts de réflexion comme tenter de trouver une équation de droite à la tangente : ici y serait donc donné par y = -x + k (avec k \in \mathbb{R} )
Ces pistes ne mènent pas à grand chose, d'où ma présence ici
En tout cas, merci d'avance à ceux qui me répondront.
Bonne journée/soirée
Bonsoir,
Deux droites sont parallèles si elles ont même coefficient directeur.
Bonjour
Juste une petite remarque
Il aurait suffi que vous mettiez vos formules entre les balises tex ainsi :
j'ai juste mis \dfrac pour agrandir la fraction
Il est dans ce cas inutile de l'écrire en italique s'en charge
Bonjour fenamat84
Bonne continuation
Oh, je viens de comprendre à quoi pouvait bien servir cette info !
Merci beaucoup pour vos réponses (très rapides ! 
) en tout cas @fenamat84 , @ZEDMAT et @hekla !
Du coup, sachant que la tangente et la droite delta ont même coefficient directeur, ça signifie que f'(a) = -1
\frac{(e^a)*(a-1)}{a²} = -1
(e^a)*(a-1) = - a²
(e^a)*(a-1) + a² = 0
Donc a est bien solution de l'équation (e^x)*(x-1) +x² = 0.