Bonjour (ou re-bonjour),

Je planche sur un exercice de spé math :

"Montrer que, si p est premier et différent de 3, alors 8p² + 1 est composé. On pourra utiliser le reste de la division de p par 3"


"On pourra utiliser le reste de la division de p par 3" :
0r<3
d'où r = {1;2} (pas 0 car p est premier)

ce qui donne visiblement 2 cas à tester, r=1 et r=2.

cas où r=1 :
p = bq+1
8p²+1 = 8(bq+1)²+1
... ... ...
8p²+1 = 2(b²q² + bq + 1)

ce qui est parfait, car dans ce cas, il est composé.

cas où r=2 :
p = bq+1
8p²+1 = 8(bq+2)²+1
... ... ...
8p²+1 = 8(b²q² + 4bq + 4)+1
8p²+1 = 8b²q² + 32bq + 33

et là patatra, je ne vois pas quoi faire pour factoriser.

J'ai donc 2 questions :
1/ Pourquoi suis-je "téléguidé vers ces calculs ? (je ne vois pas d'où sort le "3" ...)
2/ Comment continuer ?

Merci