Bonsoir à tous,
Voici le dernier épisode de cette trilogie (et oui déjà ).
Enoncé :
Quel est le produit maximal de deux nombres constitués de tous les chiffres de 1 à 9 utilisées une et une seule fois (pour l'ensemble des deux nombres) ?
Exemple : on peut considérer les deux nombres 132 et 476598 qui permet d'obtenir le produit 62910936. Ce n'est évidemment pas le produit maximal.
Bon courage à tous.
Clôture de l'énigme : Samedi (ou plus tard )
J'ai supposé (un peu par intuition) que les facteurs étaient de 4 et 5 chiffres, c'est a dire de taille la plus proche possible. En effet, j'ai essayé avec 9,8,7 et 6, c'est 87*96 qui est le maxi!!..
Le premier nombre commence par 9 et l'autre par 87, car 9*87 est supérieur à 8*97.
Ensuite il faut maximiser le chiffre disponible à multiplier d'abord par 87, puis par 9 et ainsi de suite alternativement d'un nombre à l'autre (je ne dois pas être clair). Donc on a
9 6 4 2
87 5 3 1
9 642 * 87 531 = 843 973 902
Je n'ai pas trouvé de méthode rigoureuse!! et comme j'en ai assez de triturer ma calculatrice , je me lance !
Après une bonne cinquantaine d'essais , j'ai trouvé :
[i]9 642 * 87 531 = 843 973 902.[/i]
Amenez la poiscaille !
Pour avoir un produit maximal, il faut un nombre de 5 chiffres et un autre de 4 chiffres.
Ecrivons nos nombre tels que : f g h i * a b c d e
a est egal à 7, 8 ou 9,et il en est de meme pour b et pour f ! De plus b < a.
***Comparons 7 * 98 avec 8 * 97 et 9 * 87 : 9 * 87 > 8 * 97 > 7 * 98 donc on en conclut dores et deja que f=9, a=8 et b=7 puisque nous cherchons le produit maximal!
***Continuons de meme en ajoutant les chiffres 6 et 5 (chiffres correspondant aux centaines). On compare donc 96 * 875 avec 95 * 876 et on trouve que 96 * 875 est produit maximal (96 * 875 > 95 * 876) donc on en deduit que c=5 et g=6.
***Continuons de meme avec 3 et 4( chiffres des dizaines) : 964 * 8753 > 963 * 8754 donc d=3 et h=4.
***Puis enfin en introduisant 1 et 2, le chiffre des unites :
9642 * 87531 > 9641 * 87532 donc e=1 et i=2.
Pour conclure les nombres cherchés sont :
87531 et 9642
Bonne mathématiques...
Miaouw
La fonction f(x)=x(1-x) sur [0,1] est maximale pour x=0,5. Sur le même principe, on peut affirmer qu'un des nombres possède 4 chiffres et l'autre 5 ( une puissance (ici un carré) valant mieux qu'un produit ).
On raisonne alors par étapes successives
On veut utiliser les chiffres de 9 à 1 avec priorité aux rangs les plus élevés
Pour 2 chiffres: Le produit maximal est
Pour 3 chiffres: Le produit maximal est (776) ou (783). Donc
Pour 4 chiffres: On équilibre :
Pour 5 chiffres: Le produit maximal est ou . Ici
Pour 6 chiffres: On équilibre :
Pour 7 chiffres: Le produit maximal est ou . Ici
Pour 8 chiffres: On équilibre :
Pour 9 chiffres: Le produit maximal est ou . Ici
Conclusion le produit maximal est : ( la réponse attendue ? )
... mais il y a mieux : soit ou encore
Bon, pour une fois j'essaie sans faire chauffer mon visual basic.
Si je considère les 9 chiffres allant de 1 à 9, alors, le chiffre le plus grand que je peux écrire est 987654321.
Si j'enlève n'importe quel chiffre, je vais diviser le nombre initial par au minimum 10. Donc si je multiplie le nombre résultant par le chiffre enlevé, je vais forcément obtenir un nombre inférieur au nombre initial. et si je fais la même chose avec 2 chiffres, ce sera "pire" (si je puis dire).
Seulement voilà, l'énoncé précise qu'il faut bien deux nombres. Donc le couple à trouver sera composé d'un nombre à 8 chiffres et d'un nombre à 1 chiffre.
Après tatonnement et un superbe empirisme, je choisis le couple 9 et 87654321, ce qui donne:
9 x 87654321 = 788888889
Voyons ... que pensez vous de :
87531 * 9642 = 843973902
J'espere que c'est le maximum ...
sl je suis nouveau. alors laisses un peu de temps pour faire mes preuves.
a samedi (si je trouve...)
Le premier nombre est 9 et le 2eme 87 654 321
Ce qui est égal à 788 888 889
je vais tenter : 9 642 * 87 531 = 843 973 902
843 973 902
est le produit de 87531 par 9642
Les 2 nombres sont : 9642 et 87531 : 9642 x 87531 = 843973902
bonsoir,
je pense que les deux nombres sont 9642 x 87531 = 843973902
Bonjour
Resultat : 9642 * 87531 = 843973902
Bonjour
96421 * 8753 me tente bien ... je le trouve "logique" mais je n'ai fait ni essai, ni démonstration
je dirais 97531 * 8642 = 842 862 902
mais sans conviction :p
Le produit maximal est : 843973902
C'est le produit entre 9642 et 87531
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