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Niveau 3 *
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Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)***

Posté par
Victor
19-01-05 à 20:36

Bonsoir à tous,

Voici le dernier épisode de cette trilogie (et oui déjà ).

Enoncé :
Quel est le produit maximal de deux nombres constitués de tous les chiffres de 1 à 9 utilisées une et une seule fois (pour l'ensemble des deux nombres) ?

Exemple : on peut considérer les deux nombres 132 et 476598 qui permet d'obtenir le produit 62910936. Ce n'est évidemment pas le produit maximal.

Bon courage à tous.
Clôture de l'énigme : Samedi (ou plus tard )

Posté par realdavidbest (invité)re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 19-01-05 à 21:54

perdu
9 753*8 6421=842 864 013

Posté par gilbert (invité)re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 19-01-05 à 22:05

gagnéJ'ai supposé (un peu par intuition) que les facteurs étaient de 4 et 5 chiffres, c'est a dire de taille la plus proche possible. En effet, j'ai essayé avec 9,8,7 et 6, c'est 87*96 qui est le maxi!!..
Le premier nombre commence par 9 et l'autre par 87, car 9*87 est supérieur à 8*97.
Ensuite il faut maximiser le chiffre disponible à multiplier d'abord par 87, puis par 9 et ainsi de suite alternativement d'un nombre à l'autre (je ne dois pas être clair). Donc on a
9 6 4 2
87 5 3 1
9 642 * 87 531 = 843 973 902

Posté par
franz
re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 19-01-05 à 22:11

gagné                                   \fbox {\red \LARGE 87531\times 9642=843973902}


Posté par Fabien (invité)re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 19-01-05 à 22:26

9\times87654321 = 788 888 889

Posté par DiabloBoss (invité)challenge 19-01-05 à 22:29

Les nombes 87531 et 9642 forment le plus grand produit.

Posté par
Nofutur2
re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 19-01-05 à 22:42

gagnéJe n'ai pas trouvé de méthode rigoureuse!! et comme j'en ai assez de triturer ma calculatrice , je me lance !
Après une bonne cinquantaine d'essais , j'ai trouvé :
[i]9 642 * 87 531 = 843 973 902.[/i]
Amenez la poiscaille !

Posté par PolytechMars (invité)Une resolution qui ne fait appel qu à de simples comparaisons! 20-01-05 à 05:06

gagné        Pour avoir un produit maximal, il faut un nombre de 5 chiffres et un autre de 4 chiffres.
Ecrivons nos nombre tels que :  f g h i * a b c d e

a est egal à 7, 8 ou 9,et il en est de meme pour b et pour f ! De plus b < a.

                               ***Comparons 7 * 98 avec 8 * 97 et 9 * 87 : 9 * 87 > 8 * 97 > 7 * 98 donc on en conclut dores et deja que f=9, a=8 et b=7 puisque nous cherchons le produit maximal!

                               ***Continuons de meme en ajoutant les chiffres 6 et 5 (chiffres correspondant aux centaines). On compare donc 96 * 875 avec 95 * 876 et on trouve que 96 * 875 est produit maximal (96 * 875 > 95 * 876) donc on en deduit que c=5 et g=6.

                               ***Continuons de meme avec 3 et 4( chiffres des dizaines) : 964 * 8753 > 963 * 8754 donc d=3 et h=4.

                               ***Puis enfin en introduisant 1 et 2, le chiffre des unites :
9642 * 87531 > 9641 * 87532 donc e=1 et i=2.


Pour conclure les nombres cherchés sont :
                                                  87531 et 9642

Bonne mathématiques...

Miaouw

Posté par
manpower
re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 20-01-05 à 08:35

gagnéLa fonction f(x)=x(1-x) sur [0,1] est maximale pour x=0,5. Sur le même principe, on peut affirmer qu'un des nombres possède 4 chiffres et l'autre 5 ( une puissance (ici un carré) valant mieux qu'un produit ).

On raisonne alors par étapes successives
On veut utiliser les chiffres de 9 à 1 avec priorité aux rangs les plus élevés
Pour 2 chiffres: Le produit maximal est 9\times8
Pour 3 chiffres: Le produit maximal est 97\times8 (776) ou 9\times87 (783). Donc 9\times87
Pour 4 chiffres: On équilibre : 96\times87
Pour 5 chiffres: Le produit maximal est 965\times87 ou 96\times875. Ici 96\times875
Pour 6 chiffres: On équilibre : 964\times875
Pour 7 chiffres: Le produit maximal est 9643\times875 ou 964\times8753. Ici 964\times8753
Pour 8 chiffres: On équilibre : 9642\times8753
Pour 9 chiffres: Le produit maximal est 96421\times8753 ou 9642\times87531. Ici 9642\times87531

Conclusion le produit maximal est : 3$ \red 9642\times87531=843973902 ( la réponse attendue ? )
... mais il y a mieux : \green 1\times2^3^4^5^6^7^8^9 soit 2^{\frac{9!}{2}} ou encore 2^{181440}


Posté par Shelia (invité)re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 20-01-05 à 14:48

perdu97531x8642=842862902

Posté par
isisstruiss
re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 20-01-05 à 17:01

gagnéLe produit maximal est 843973902.

On a 9642\cdot87531=843973902.

Isis

Posté par jetset (invité)re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 20-01-05 à 21:00

perduBon, pour une fois j'essaie sans faire chauffer mon visual basic.
Si je considère les 9 chiffres allant de 1 à 9, alors, le chiffre le plus grand que je peux écrire est 987654321.
Si j'enlève n'importe quel chiffre, je vais diviser le nombre initial par au minimum 10. Donc si je multiplie le nombre résultant par le chiffre enlevé, je vais forcément obtenir un nombre inférieur au nombre initial. et si je fais la même chose avec 2 chiffres, ce sera "pire" (si je puis dire).

Seulement voilà, l'énoncé précise qu'il faut bien deux nombres. Donc le couple à trouver sera composé d'un nombre à 8 chiffres et d'un nombre à 1 chiffre.

Après tatonnement et un superbe empirisme, je choisis le couple 9 et 87654321, ce qui donne:
9 x 87654321 = 788888889

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 20-01-05 à 21:08

gagnéVoyons ... que pensez vous de :

87531 * 9642 = 843973902

J'espere que c'est le maximum ...

Posté par yvon (invité)challenge en cours 21-01-05 à 14:17

sl je suis nouveau. alors laisses un peu de temps pour faire mes preuves.
  a samedi (si je trouve...)

Posté par titiaver (invité)re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 21-01-05 à 15:42

perduLe premier nombre est 9 et le 2eme 87 654 321

Ce qui est égal à 788 888 889

Posté par
Lopez
re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 21-01-05 à 18:31

gagnéSalut,

Les deux nombres que j'ai trouvés sont : 9642 et 87531
et leur produit donne 843973902.

Posté par DivXworld (invité)re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 21-01-05 à 19:44

gagnéje vais tenter : 9 642 * 87 531 = 843 973 902

Posté par pietro (invité)re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 21-01-05 à 20:37

843 973 902
est le produit de  87531 par 9642

Posté par simonosaxo (invité)re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 21-01-05 à 20:59

gagné9321 \times 87654=817022934

Posté par Poussin (invité)re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 21-01-05 à 21:01

Les 2 nombres sont : 9642 et 87531 : 9642 x 87531 = 843973902

Posté par gwa (invité)Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3) 21-01-05 à 21:04

gagnéEn multipliant 9642 et 87 531 : 843 973 902

Posté par fanpsg (invité)re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 21-01-05 à 23:33

gagnébonsoir,
je pense que les deux nombres sont 9642 x 87531 = 843973902

Posté par daniel12345 (invité)re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 22-01-05 à 08:28


   Bonjour


    Resultat : 9642 * 87531  = 843973902




Posté par
siOk
re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 22-01-05 à 09:15

perduBonjour


96421 * 8753 me tente bien ... je le trouve "logique" mais je n'ai fait ni essai, ni démonstration

Posté par zooooz (invité)re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 22-01-05 à 09:33

perduje dirais 97531 * 8642 = 842 862 902
mais sans conviction :p

Posté par ericbfd (invité)re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 22-01-05 à 17:47

gagnéLe produit maximal est : 843973902
C'est le produit entre 9642 et 87531

Posté par
Victor
re : Tous les chiffres de 1 à 9 (3/3)*** 22-01-05 à 23:44

Encore beaucoup de bonnes réponses :
le produit maximal était donc 843 973 902 obtenu en multipliant 9 642 par 87 531.
Bravo pour les bonnes réponses

A bientôt pour de nouvelles énigmes...

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