tracer des quadrilatères

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tracer des quadrilatères
Posté par 
Louisa59  23-07-10 à 17:28
Bonjour 

Combien de quadrilatères différents, non superposables, même avec retournement, peut-on

tracer en utilisant quatre points du réseau ci-dessous ?

Tous les types de quadrilatères, croisés ou non, sont envisagés à l'exception des

quadrilatères aplatis.

Je ne comprends pas non superposables, croisés ou non et aplatis 

Merci

 Posté par 
smirkre : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 17:36
pour me faire comprendre je vais numéroter les points sur ta figure :

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

donc non superposables çà veut dire que tu ne peux pas considérer par exemple les carrés 1254 et 1397 

croisés çà veut dire par exemple 1937

et aplatis ce sera par exemple un segment comme 789
 Posté par 
Louisa59re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 17:38
Bonjour smirk

Ah ok ! merci , ben alors on ne peut pas en trouver beaucoup, pourtant la réponse donne 36 quadrilatères
 Posté par 
Daniel62re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 17:38
Bonsoir Louisa

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2 figures superposables sont des figures égales.

un quadrilatère croisé a ses diagonales à l'extérieur

(Un quadrilatère croisé est concave).

en théorie il y aurait C(9,4) = 126 solutions

reste à savoir lesquelles sont à retenir.

 Posté par 
smirkre : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 17:41
si si tu peux avoir pas mal de possibilités du fait que ce sont des quadrilatères donc tu peux avoir des carrés, des losanges, des rectangles..
 Posté par 
Louisa59re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 17:43
Bonjour Daniel

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j'ai oublié de blanker, zut ! tu retiens quoi alors ? merci 

merci smirk
 Posté par 
Daniel62re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 18:02
Re,

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si je donne des noms à chaque point:

comme ceci:

     A  B  C

     D  E  F

     G  H  I

est ce qu'on a le droit à AEIG ?

c'est pas vraiment un quadrilatère, mais il est pas aplati

 Posté par 
Louisa59re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 18:13
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ben pour moi non on peut pas mais j'en sais rien en fait
 Posté par 
Daniel62re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 18:17
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je pense qu'on a pas le droit non plus,

sinon j'en ai plein en forme de triangle:

   ABCD  ABCE  ABCG  ABCH   etc..

pour l'instant j'en suis seulement à 14

 Posté par 
Louisa59re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 18:19
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tu crois qu'on peut en forme de triangle ? Si oui c'est peut-être plus simple non ?
 Posté par 
Daniel62re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 18:27
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je pense qu'un triangle n'est plus un quadrilatère,

et ça correspond pas à l'énoncé,

sinon des figures superposables,

ce serait: ABED = BCFE = DEHG = EFIH

 Posté par 
Louisa59re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 18:29
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Citation :
sinon des figures superposables,

ce serait: ABED = BCFE = DEHG = EFIH
 elles sont superposables ? Je comprends plus du coup
 Posté par 
Louisa59re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 18:34
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j'en ai 18 si je considère ceux que tu viens de citer, mais si tu dis qu'ils sont superposables alors j'en ai moins que ça
 Posté par 
Daniel62re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 18:36
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Citation :
ce serait: ABED = BCFE = DEHG = EFIH

ce sont tous des carrés de côté égal à 1

donc superposables

j'en suis à 20

 Posté par 
Louisa59re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 18:40
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 ça me semble impossible d'en trouver autant si je supprime les carrés et autres superposables
 Posté par 
Daniel62re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 18:58
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j'en suis à 13 différents

par exemple avec le convexe ACIG je fais le croisé ACGI

j'ai aussi des concaves non croisés: ACEH et AEFH

et pas de croisés correspondants

donc en principe 11*2+2 = 24 avec les croisés

 Posté par 
Daniel62re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 19:13
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en fait je peux avoir 2 croisés différents avec un convexe

comme avec BFIG qui est convexe,

je peux faire BFGI et BIFG

ce qui porte le nombre à

   11*3 + 2 = 36 types

 Posté par 
Daniel62re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 19:25
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zut c'est 11*3 + 2 = 35 types

en plus c'est faux

avec ABED je ne peux faire qu'un seule croisé ABDE

parce que ABDE et AEBD c'est pareil
 Posté par 
Louisa59re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 19:38
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BEFA AFBE on peut ?
 Posté par 
Daniel62re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 19:47

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oui on peut

avec le convexe ABFE

je fais 2 croisés:  ABEF et AFBE  (ou BEFA)

j'en ai retrouvé 2 autres concaves:

ACEH --> AECH

AEFH --> AFEH

 Posté par 
Louisa59re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 19:49
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ok ! c'est parce qu'on ne met pas dans le même sens nos lettres, je tourne à droite et toi à gauche ou vice versa
 Posté par 
Daniel62re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 19:52
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ça revient au même

   ABED = BEDA = EDAB = DABE = DEBA = ADEB = BADE = EBAD

je récapitule:

11 convexes:

   ABED  ABHFG  ABFE  ACHG  BFHD  ABFG  ABFH  ABIG  ADFI  ADHI  AFIH

 2 concaves:

   ACEH  AEFH

 Posté par 
Daniel62re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 19:56
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avec les 11 convexes:

  pour les 2 premiers --> un seul croisé donc 2 an plus

  pour les 9 autres --> 2 croisés donc 18 en plus

  11 + 2 + 18 = 31

avec les 2 concaves --> un concave pour chaque --> 2 en plus

  2 + 2 = 4

total: 31 + 4 = 35 types

 Posté par 
Daniel62re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 20:00
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encore un qui marche pas dans les convexes

  BFHD --> BFDH qui est égal à BHFD

donc un en moins

   34 types

 Posté par 
Daniel62re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 20:08
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tu vois ce que je veux dire ?

je vais les mettre dans le même sens que toi,

convexe: AGFB

2 croisés correspondants: AFGB  et  AGBF

 Posté par 
Louisa59re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 20:10
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je comprends oui, mais c'est rien, pas grave si on les met pas dans le même sens
 Posté par 
Daniel62re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 20:52
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sauf erreur:

4 =  ABED  ABHG  ACIG  BFHD

4 = ABDE  ANGH  ACGI  BFDH

8 = ABFE  ACHG  ACED  ABFG  ABFH  ADFI  ADHI  AFIH

8 = ABEF  ACGH  ACDE  ABGF  ABHF  ADIF  ADIH  AFIH

8 = AFBE  AHCG  AECD  AFBG  AFBH  AFDI  AHDI  AIFH

2 = ACEH  AEFH

2 = AECH  AFEH

total 4+4+8+8+8+2+2 = 36

ça reste à vérifier

 Posté par 
Louisa59re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 20:57
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   comment vérifier si tout est juste , mais je te fais confiance, j'en suis toujours à mes petits dessins. Merci  
  Posté par 
Daniel62re : tracer des quadrilatères  23-07-10 à 21:14
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j'ai fait aussi des petits dessins.

j'ai pas encore tout vérifié,

mais ça a l'air d'être juste.

pas facile de voir que 2 figures sont identiques,

quand elles se présentent pas de la même façon.