Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau enseignement
Partager :

transformations

Posté par
ludo14
21-04-10 à 11:31

bonjour je cherche un exercice niveau lycée sur les transformations dans lequel je voudrais une résolution en deux méthodes dont une plus rapide faisant appel au transformations pour montrer leur efficacité dans certains cas
merci d'avance

Posté par
cailloux Correcteur
re : transformations 22-04-10 à 00:09

Bonsoir,

Soit ABC un triangle direct. On construit le triangle A'BA direct rectangle isocèle en A' et le triangle A''AC direct rectangle isocèle en A''. On note I le milieu de [BC].

Montrer que les droites (IA') et (IA'') sont orthogonales.

Posté par
jamo Moderateur
re : transformations 23-04-10 à 15:48

Bonjour,

pour moi, voici un excellent exemple : Un exercice et 14 méthodes (méthode 9 qui est la plus courte et la plus économe en calculs)

Posté par
ludo14
re : transformations 24-04-10 à 19:37

merci beaucoup pour vos exemples

Posté par
plumemeteore
re : transformations 30-04-10 à 22:46

Bonsoir.
Cailloux, quelle est la démonstration de ton exemple. Elle n'est pas évidente, même avec des transformations.
Un exemple connu démontrable par les transformations est la droite d'Euler : le centre de gravité d'un triangle est situé au deux tiers du segment joignant l'orthocentre au centre du cercle circonscrit.

Posté par
cailloux Correcteur
re : transformations 30-04-10 à 23:43

Bonsoir plumemeteore,

J' attendais plus ou moins de ludo14 qu' il me pose la question...

Un dessin:

transformations

Considérons la similitude directe S_1 de centre C, de rapport \sqrt{2} et d' angle \frac{\pi}{4}

et la similitude directe S_2 de centre B, de rapport \frac{1}{\sqrt{2}} et d' angle \frac{\pi}{4}

On s' intéresse à R=S_2\circ S_1

R est une similitude directe de rapport le produit des rapports donc 1.

R est donc une translation ou une rotation ou l' identité du plan.

R(I)=(S_2\circ S_1)(I)=S_2[S_1(I)]=S_2(I')=I

R n' est donc pas une translation.

R(A'')=(S_2\circ S_1)(A'')=S_2[S_1(A'')]=S_2(A)=A'

R n' est donc pas l' identité du plan.

Donc R est une rotation de centre I (le point invariant).

De plus, son angle est la somme des angles de S_1 et S_2 soit \frac{\pi}{2}

et R(A'')=A' donc (\vec{IA''},\vec{IA'})=\frac{\pi}{2}\;\;[2\pi]

On a en prime IA'=IA''

Posté par
cailloux Correcteur
re : transformations 07-05-10 à 14:29

Autre exercice dans le même genre (utiliser des transformations):

Soit A, B et C trois points non alignés du plan.
Soit D, E et F trois points appartenant respectivement aux droites (BC), (AC) et (AB) .
On note (C1) , (C2) et (C3) les cercles circonscrits respectivement aux triangles AEF , BFD et CDE .
Montrer que ces trois cercles passent par un même point M.

transformations



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !