Triangle 2

 Niveau exercicesPartager :
			        
Triangle 2
Posté par 
Cubitus  03-12-09 à 17:16
FORCE 2

Dans un triangle ABC, rectangle en A, on désigne par h la hauteur AH, par b’ = CH et c’ = BH les projections des côtés b et c sur l’hypoténuse. Si h = 3 et l'angle B = 60°, calculez la somme des longueurs des trois médianes.
 Posté par 
littleguyre : Triangle 2  03-12-09 à 19:16
BONJOUR Cubitus

 Cliquez pour afficher
On trouve rapidement  et 

et donc en appelant A' le milieu de [BC], etc. : , , , et donc au total 

Sauf erreur de lecture et/ou de calcul
 Posté par 
CubitusTriangle 2  03-12-09 à 19:44
Ce n'est pas la bonne réponse.

Donne-moi, stp, les valeurs de chaque médiane en fonction de h et de B.

La correction en sera plus aisée.
 Posté par 
littleguyre : Triangle 2  03-12-09 à 20:54
Difficile puisque j'ai profité de la valeur très particulière de l'angle B, en particulier de ses lignes trigonométriques. Mais je conçois tout à fait m'être trompé.
 Posté par 
CubitusTriangle 2  03-12-09 à 21:24
Littleguy, 

Il faut donc reprendre le problème à la base. Mieux vaut généraliser une démonstration pour pouvoir ensuite appliquer avec des valeurs, particulières ou non.
 Posté par 
littleguyre : Triangle 2  03-12-09 à 21:35
Cubitus

Oui, d'une certaine façon. Mais pour résoudre par exemple l'équation x²+x = 0, il ne me paraît pas indispensable de passer par la forme canonique et/ou le discriminant. Tu aurais dû alors poser ton problème sans valeurs particulières pour h et l'angle B.

Mais je te crois quand tu me dis que ma réponse est erronée (je l'ai fait à la va-vite)

Bon, c'est l'heure de la lecture pour moi.
 Posté par 
CubitusTriangle 2  04-12-09 à 06:38
Oui, j'ai hésité à demander aux iliens et iliennes la généralisation du problème car je trouvais ça trop "sérieux". Mais c'est une étape fort utile?

Cependant, je n'interdis à personne de me donner la valeur des médianes en fonction de la hauteur h et de l'angle B... 
 Posté par 
veledare : Triangle 2  04-12-09 à 07:30
bonjour,

 Cliquez pour afficher

médiane issue de A:

médiane issue de B:

médiane issue de C:

S=

sauf erreur de calcul

merci pour cet exercice

 Posté par 
littleguyre : Triangle 2  04-12-09 à 10:38
> Cubitus

 Cliquez pour afficher
 et  donc 

On en déduit 

Par ailleurs on a  et 

donc  

d'où 

De la même façon on trouve 

Ce qui me conduit aux résultats trouvés hier.

J'ai donc sans doute commis deux fois la même erreur.
 Posté par 
CubitusTriangle 2  07-12-09 à 17:54
C'est peut-être alors un problème de notation dès le départ.

Combien vaut a' ?
 Posté par 
littleguyre : Triangle 2  07-12-09 à 18:30
> Cubitus : Qu'appelles-tu a' ?
 Posté par 
CubitusTriangle 2  07-12-09 à 21:03
C'est b'+ c'.

Puisque le triangle est rectangle, Ma = a'.

Sur ce point, nos résultats diffèrent.

Ma = a/2 = h/(sin B  cos B)
 Posté par 
littleguyre : Triangle 2  07-12-09 à 21:10
Si tu poses a'= b'+c' alors a' = BC et si tu appelles  Ma la longueur de la médiane issue de A (?), alors Ma = a'/2 ; non ?
  Posté par 
CubitusErratum  08-12-09 à 16:32
Je corrige mon précédent message. Erreur flagrante!

Ma = a/2 = h/2(sin B  cos B)