* Modération > *** Bonjour *** *
Soit ABC un triangle et BAE et ACD deux triangles équilatéraux situés à l?extérieur du triangle ABC. On note AB = c, AC = b et BC = a. Soit R le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.
On a démontrer que CE = BD et on a montrer qu?une mesure de l?angle des droites (EC) et (BD) est 60°. précisément les triangles DAB et EAC sont les même.
Maintenant, je n'arrive pas a montrer la prochaine étape:
Vérifier que :
EC^2 =(a^2+b^2+c^2)/2+sqrt(3)abc/(2R)
salut
un dessin serait pratique ...
ensuit il faut évidemment regarder dans ton formulaire quelles relations lient le rayon du cercle circonscrit aux côtés du triangle
en particulier l'expression abc/(2R) n'apparaitrait-elle pas dans une des formules de l'aire du triangle ABC ?
Merci pour votre réponse!
Notons R(=GA=GB=GC) le rayon du cercle circonscrit du triangle ABC.
On a la relation suivant:
Aire_triangle_ABC =
On veut vérifier que:
Et moi je vois bien que à partir de cette relation on a :
Aire_triangle_ABC ==
et donc dans ce cas il faut vérifiér que le rayon R est et
. ?
Voici ci dessous le dessin
Mais je ne vois pas comment on arrive à conclure..
il est préférable de noter O le centre du cercle circonscrit, la lettre G étant réservée plutôt à la notation du centre de gravité (notation usuelle) ... enfin pas grave ...
je pense que j'essayerai de développer le produit scalaire :
et/ou introduire des vecteurs d'origine G pour faire apparaitre le rayon (mais peut-être pas dans un premier temps)
ou plutôt faire éventuellement la même chose avec le vecteur BD et avec le vecteur AF (en introduisant le troisième triangle équilatéral)
car on doit certainement avoir AF = BD = CE
ce qui fait très certainement apparaitre une certaine circularité des termes dans les différentes expressions ...
tu as des triangles équilatéraux dont tu connais les angles (permet de calculer le premier produit scalaire)
ensuite il est peut-être intéressant d'introduire le milieu I du segment [AB] (à introduire dans les trois derniers produits scalaires à l'aide de la relation de Chasles toujours)
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