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triangle de Pascal et suite harmonique
Bonjour,
Une petite formule dont je n'ai pas vu trace ailleurs :
qui s'écrit aussi
Je la trouve un peu étonnante ; voici ce que ça donne pour quelques valeurs de n :
1 - 4/2 + 6/3 - 4/4 + 1/5 = 1/5
1 - 5/2 + 10/3 - 10/4 + 5/5 - 1/6 = 1/6
1 - 9/2 + 36/3 - 84/4 + 126 /5 - 126/6 + 84/7 - 36/8 + 9/9 - 1/10 = 1/10
Saurez-vous en trouver une démonstration ?
Blankez vos réponses SVP 
Bonjour, si on intègre la formule du binôme en faisant attention à la constante d'intégration (donc en rajoutant 1/(n+1) à gauche pour que l'égalité soit vérifiée pour x=0) et qu'on fait x=1 après ça devrait le faire, non ?
Bravo mdr_non pour la rapidité.
Oui Glapion , ça le fait. Mais comme tu as oublié de blanker, je vais demander aux suivants une démonstration sans primitive 
@Glapion : Je ne t'en veux pas car cette démonstration est à mon avis la plus élégante
@ mdr_non : Encore bravo pour la rapidité renouvelée et aussi pour la clarté non dénuée de concision
Bonjour,
Je remonte ce fil avec une nouvelle formule qui ressemble (son premier membre, pas le second !) à celle de Sylvieg:
Évaluer (sous forme d'une somme relativement connue) la quantité :
On peut blanquer.
Bonjour,
Je reviens sur la première formule de Sylvieg, pour en donner une interprétation/démonstration combinatoire.
On tire au hasard une permutation de
. On note, pour
l'événement
.
1°) Il est clair que (une histoire de piquets et d'intervalles, où placer 0 par rapport aux
déjà rangés)
2°) Il est clair que (même raison).
La formule de Sylvieg est alors juste une application de la formule du crible de Poincaré.
Bonjour,
la formule de lake :
Cliquez pour afficheret une démonstration avec une intégrale :
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