triangle et cercle

 Niveau exercicesPartager :
			        
					
				
triangle et cercle
Posté par 
rezoons  15-11-07 à 18:39
Bonjour ,un petit exercice sortit du cahier de math,

Quel est le rayon du cercle circonscrit à un triangle équilateral dont l'aire estcm?



Réponses blankés.





 Posté par 
plumemeteorere : triangle et cercle  15-11-07 à 20:24
bonjour Rezoons

 Cliquez pour afficher
dans un triangle équilatéral inscrit, le côté vaut V3 rayon, l'apothème 1/2 rayon et l'aire V3 * 3/4 rayon au carré

V3 * 3/4 * r² = 12V3

r² = 12*4/3 = 16

rayon : 4 centimètres
 Posté par dragibus2 (invité)triangle et cercle  15-11-07 à 20:30
le rayon est de 483/3 cm?
 Posté par 
rezoonsre : triangle et cercle  15-11-07 à 20:35
plumeteroe>>

 Cliquez pour afficher
 meme si tu utilise des temres inconnu pour moi tu as raison

Dragibus c'est faux. mais il faut blanké.

 Posté par dragibus2 (invité)triangle et cercle  16-11-07 à 18:21
oups desolé mais je ne sais pas comment on fait
 Posté par 
rezoonsre : triangle et cercle  16-11-07 à 18:26
Au fait plumeteroe ma prof de math ne connaissait pas la formule que tu m'a donner.(tu devrais fair prof ).

sinon pour resoudre j'ai du faire:

 Cliquez pour afficher
le theorme de thales,un systeme d'equation et plusieurs propriété sur le triangle equilateral.
 Posté par 
rezoonsre : triangle et cercle  16-11-07 à 18:27
dragibus. aide-toi du fait que dans un triangle equilateral la mediane,la mediatrice et le bisectrice sont confondues. 
 Posté par dragibus2 (invité)triangle et cercle  16-11-07 à 19:45
 Cliquez pour afficher
je parlais de blanker mais c'est bon j'ai trouvé 
 Posté par 
Nilotre : triangle et cercle  16-11-07 à 19:49
Salut !

 Cliquez pour afficher
Je trouve r=4cm
 Posté par 
rezoonsre : triangle et cercle  16-11-07 à 19:51
 Cliquez pour afficher
  Posté par 
rezoonsre : triangle et cercle  17-11-07 à 10:03
pour la solution:

 Cliquez pour afficher
on pouvait utiliser des formules comme celle de plumeteroe et on trouvait facilement le resultat mais sinon il fallait faire:

dans un triangle equilateral la mediane,la bissectrice et la hauteur son identique on a donc en apelant x le coté du triangle,h la hauteur du traingle et en se servant du theoreme de pythagore:

h²+(x/2)²=x² (faite un dessin pour vous aider.)

en developpant l'expression on trouve:

h=(x3)/2

ensuite on fait (B*h)/2=123 soit B*h=243 (formule de l'aire d'un triangle)

en remplacant B par x (vu que les trois cotés d'un triangle sont identiques) et h par l'expression precedante on obtient:

x*(x3)/2=243

on develope pour trouver:

x=43

on a donc la longueur des cotés. OUF 



ensuite on remplace B par 43 dans l'expression:

B*h=243 

ce qui donne h(43)=243 

soit une hauteur de 6cm. OUF 



On sait que le centre de gravité d'un triangle equilateral est le centre du cercle circonscrit a se triangle et que Le centre de gravité d'un triangle se situe au point de concours des médianes. Il se trouve aux 2/3 de la longueur de chaque médiane, plus loin du sommet que du milieu du bord opposé.

On en conclue donc que le rayon du cercle est aux 2/3 de la hauteur(qui est aussi la mediane.) donc le rayon est de 4cm. OUF 



je sais la methode de plumeteroe est plus courte.  mais si je la connaissait je n'aurait pas fait cet exercice.