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Triangle rectangle et droite des milieux
Bonjour
Soit un segment [MN] tel que : MN = 7 cm.
1) Tracer le cercle (C) de diamètre [MN]. Placer sur ce cercle un point P tel que : NMP = 40°
2) Quelle est la nature du triangle MNP ? justifier.
3) Calculer MP (arrondir à 0,1 cm près).
4) Placer le point I milieu du segment [MP] et le point J milieu du segment [NP].
Calculer IJ.
1) OK
2) Je sais que [MN] est un diamètre du cercle (C). P est un point de ce cercle. j'utilise la propriété : Si l'un des côtés d'un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit alors ce triangle est rectangle. Donc le triangle MNP est rectangle en P.
3) Calcul de MP
Sachant que NMP = 40° on en déduit que MNP = 90 - 40 = 50°
Cos MNP = NP/MN
Cos (90°) = NP/7
NP = cos(90°) x 7 =
NP =
Je n'ai pas la calculette sur moi.
Je sais que le triangle MNP est rectangle en P, j'utilise le théorème de pythagore.
MN2 = MP2 + NP2
MP2 = MN2 - NP2
Je ne peux pas continuer puisque je n'ai pas le calcul de NP.
4) Dans le triangle MNP, I milieu de [MP] et J milieu de [NP], j'utilise la propriété : Dans un triangle la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté donc (IJ)//(MN) et IJ = 1/2MN
Je sais que I est un point du côté [MP] et J un point du côté [NP] les droites (IJ) et (MN) sont parallèles alors les longueurs des côtés du triangle PIJ sont proportionnelles aux longueurs des côtés correspondants du triangle MNP.
PI = 1/2MP
PI/MP = PJ/JN = IJ/MN
PI/MP = IJ/MN
PI x MN = MP x IJ
IJ = PI x MN/MP
Calcul que je ferais quand j'aurais les calculs que je n'ai pas pu faire.
Je voulais savoir si ce que j'avais rédigé était bon malgré certains réultats manquants (pas de calculatrice adéquate sur moi), SVP, merci.
Stella
Bonjour stella,
1)-
2) ok
3) cos(40°)= =>|MP|=7.cos(40°)=7.0,76604444311897803520239265055542= 5,3623111018328462464167485538879
4) |IJ|= (homothétie de centre P et de rapport 1/2)
Bonjour Caylus
Merci de t'être penché sur mon devoir. Mais en 3e on ne voit pas les valeurs absolues. Ce n'est pas bon avec Thalès ?
Stella
Mince ce n'est pas des valeurs absolues, ce doit être tes accolades. Cela ne sert donc à rien tout ce que j'ai écrit dans la question 4 ?
Stella
Désolé, mais je ne crois pas que ma fille ait vu cela. Il n'y a pas une autre manière de calculer IJ. Je réitère ma question , avec Thalès ce n'est pas possible ?
En quatrième, on utilise un théorème sur la droite des milieux :
Le segment qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est paralléle au troisième coté et sa longueur est la moitié de celle du troisième côté.
En troisième, on voit que le théorème précédent est un cas particulier du théorème de Thalès :
OI/PM=PJ/PN=IJ/MN (=1/2)
En première, on peut considérer l'homothétie de centre P et de rapport 1/2.
En France, la distance des points M et P est notée MP (longueur du segment [MP]).
Je te remercie Dasson. Mais j'ai fait un doublon : (IJ)//(MN) et IJ = 1/2MN, je n'ai donc pas besoin de calculer avec Thalès, non ?
En quatrième, il suffit d'écrire :
I est le milieu de de [PM] et J le milieu de [PN] donc IJ=1/2 MN d'après le théorème cité.
Une précision sur l'utilisation de Thalès en troisième.
D'abord PI/PM = PJ/PN (=1/2) donc (IJ)//(MN) d'après la réciproque du théorème de Thalès.
Puis (IJ)//MN) donc IJ/MN=1/2 d'après le théorème de Thalès.
Utiliser simplement le théorème classique de quatrième !
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