Bonjour [sub][/sub]
Un triangle a une aire de 6. Quelle est l'aire de la surface verte? Merci à tout ceux qui pourront me guider dans la démarche.
Bien cordialement.

Sauf erreur la surface verte fait 7 et je peux le prouver en traçant le parallélogramme entourant la figure de surface 8x6 et en jouant avec les triangles semblables.

Bonjour,
Cela sent le devoir....

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Je partirai du parallélogramme excluant le 4ème triangle équilatéral tout blanc.
son aire : 6x6 =36
Sa moitié  Nord vaut 18 et inclus à la fois les 3petits triangles verts , deux trapèzes et un triangle blancs.
Ton idée de 9 correspond à la moitié ...démontre le

Ce n'est pas un devoir , ce sont des petits problèmes qui traînent sur la toile sous le titre "Mind your decisions" . On propose souvent des solutions courtes et originales mais parfois on rate le coche

Imod

Bonsoir,
Je trouve 7 aussi

Bonjour

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Avec du calculatoire...
Je trouve le hauteurs des triangles verts  2.682288684  puis (rapport 1 ;2/3 ; 1/3 )
et leur aire 4.5;2;0.5  soit une aire totale de 7

@dpi,

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Sans calculatoire:
Soit a la longueur des côté des triangles d'aire 6.
On peut calculer l'aire du grand triangle vert en utilisant la hauteur issue de son sommet en bas à gauche.
Le côté associé a pour longueur (3/4)a.
L'aire de ce triangle est donc 6(3/4).
D'où la somme des 3 triangles verts : 6(3/4)[1+(2/3)²+(1/3)²] = 7

Avec des triangles isocèles ,difficile de déterminer les cotés.

Il n'est pas nécessaire de déterminer les côtés

Oui
la proportionnalité de la hauteur est la solution.

Bonjour,
si on cherche à généraliser ...
n copies du même triangle quelconque

On montre facilement que l'aire verte est égale à fois l'aire du triangle ABC.

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Soit l'aire du triangle ABC et l'aire du plus petit triangle vert.
L'aire du grand triangle vert est donné par .
Or le triangle sous le grand triangle vert est semblable au demi parallélogramme:


L'aire verte est donnée par

Bonsoir Sabriftr,
Où en est la surchauffe de ton cerveau ?
En tous cas, ton énigme ne nous a pas laissés indifférents

Bonjour à tous,
Merci beaucoup pour vos réponses . C'est une énigme qui m'a été transmise via un lien Facebook. Au départ cela me semblait accessible mais je bloquais sur la démonstration !! Merci encore pour votre aide et vos remarques!
A bientôt

N'hésite pas à demander si tu as besoin de plus d'explications.