Niveau autre

triangles étonnants

Posté par
Léonard 2 06-01-15 à 16:01

Bonjour à tous,
Je cherche des triangles dont les sommets,les pieds des hauteurs,l'orthocentre et le centre du cercle circonscrit ont tous des coordonnées entières dans un repère orthonormal donné .
A(-2,3);B(7,0);C(2,-5) est une solution. Y-en a t-il d'autres???
Merci à ceux qui voudront bien s'intéresser à ce problème .

Posté par re : triangles étonnants 06-01-15 à 16:17

A priori:

le triangle obtenu par symétrie par rapport à y=0
" " " " " " " " " """ " " x=0
" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " y=x
" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " y=-x

marchent aussi.

je pense que tous les triangles A'B'C' définis par vecteur OA' = k*vecteur OA, vecteur OB' = k*vecteur OB, vecteur OC' = k*vecteur OC (avec k^* vont être OK)

Posté par triangles étonnants 06-01-15 à 16:42

Merci, fredchateauneuf ,ce sont des solutions fabriquées à partir de mon exemple;mais il y en a peut- être d'autres correspondant à un autre triangle "de base"que le triangle ABC.
cordialement.