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Triangles imbriqués Suite1

Posté par
vham
18-07-20 à 14:38

Bonjour,

On considère six points situés aléatoirement dans un cube de coté unité dans l'espace euclidien de dimension 3.
Il a été montré que l'on pouvait toujours regrouper ces six points pour former soit une, mais aussi quelquefois trois paires de deux triangles imbriqués l'un dans l'autre.
Quelle est la probabilité d'en trouver 3 paires ?

Ce problème ouvert, sans doute très difficile, réjouira certainement l'imagination infatigable de Imod.

Posté par
vham
re : Triangles imbriqués Suite1 19-07-20 à 14:59

Bonjour,

Je suppose que la question posée ne sera guère traitée :

les points étant fixés aléatoirement par la suite des décimales de
80% des polyèdres générés ont 8 faces dont au moins 30% montrent 3 paires de triangles imbriqués
moins de 20%  des polyèdres générés ont 6 faces
environ 1% des polyèdres générés ont 4 faces (trièdres)
Environ 26% des polyèdres montrent 3 paires de triangles imbriqués contre une seule paire pour 74%.

Posté par
Imod
re : Triangles imbriqués Suite1 19-07-20 à 19:47

@Vham

Il ne faut pas se vexer lorsque l'on n'a pas immédiatement une réponse à un problème que l'on pose , ton problème est sans doute passionnant mais n'a pas trouver le bon interlocuteur au bon moment . En plus il est plutôt complexe . Tu plaisantais sur mon problème datant de 11 ans , j'en ai déterré de bien plus vieux qui avaient laissé tout le monde de marbre jusqu'au jour où ...

Je ne vais pas me poser en donneur de leçons ( je connais mes défauts ) , mais  quand on propose un problème , il faut s'attendre à tout et surtout à ne pas être entendu : apprendre à être patient .

Très cordialement

Imod

PS : Comme un bœuf j'aurais mis un "u" à infatigable  



      

Posté par
vham
re : Triangles imbriqués Suite1 20-07-20 à 12:05

Bonjour,

Ami Imod : j'ai maintenant l'âge de la sérénité et je n'ai ressenti aucune vexation.
je ne vois vraiment pas comment pourrait être traitée la question posée dans le contexte du cube unité,  en dehors d'une simulation répétée longuement ( plus de 1000 fois en variant aléatoirement les 6 points) sur une caractérisation analytique des polyèdres et de l'imbrication de triangles.
Développement analytique d'ailleurs intéressant si l'on s'attache à éviter les pièges des déterminants...( plans parallèles n'étant pas exclus)
Le résultat trompe mon intuition initiale. Je m'attendais à bien plus de tétraèdres avec 2 points intérieurs.

Posté par
Imod
re : Triangles imbriqués Suite1 20-07-20 à 19:41

Le jour où les maths arrêtent de me surprendre , je quitte la boîte

Imod

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