Niveau concours

triangles semblables

Posté par
enigami 17-04-09 à 15:52

Bonjour,

J'aurais besoin d'éclaircissements à propos des triangles semblables.

Dans un exercice, on donne triangle ABC et H la hauteur issue de A. Et une fois qu'on déduit que les triangles ABH et ACH sont semblables, on demande: Démontrer que l'on a AH²=HB x HC

Voilà ce que dit le corrigé:

Citation :
"les triangles ABH et ACH sont semblables. On peut écrire les égalités de rapports suivantes :
AC/AB=CH/AH=AH/BH

Conclusion : AH² = BH×CH

J'aimerais savoir d'où ça sort AC/AB= CH/AH= AH/BH. Si j'ai bien compris c'est par rapport aux sinus, cosinus, tangentes, et aux propriétés des triangles semblables (qui normalement ne sont pas au programme de mon concours)

Bref j'aimerais que quelqu'un m'éclaire sur les propriétés des triangles semblables. Et je voudrais savoir s'il y a un rapport entre ça et les produits scalaires.

Merci

Posté par re : triangles semblables 17-04-09 à 18:19

ABC est un triangle rectangle ?

Posté par re : triangles semblables 17-04-09 à 18:29

Bon en fait tu as trois triangles semblables car ils ont les memes angles ABC HBA HAC j'ai fait attention à l'ordre des lettres pour respecter les angles egaux

AC/AB c'est tan B or tanB= HA/HB tanB=tan(CAH)=HC/HA

tout de suite je ne vois pas de demonst avec le produit scalaire , y en a peut-etre une mais ...

Posté par re : triangles semblables 17-04-09 à 18:46

Pardon, non, ABC n'est pas rectangle, il est obtus. Mais il me semble que ça ne change rien.

En fait tous les angles du triangle ABH sont égaux à ceux de CAH.

Merci pour la réponse, et la figure. J'y avais pensé à la tangente quand j'ai fait l'exercice, mais comme normalement c'est pas au programme et que je ne me souvenais plus de la formule, j'avais laissé tomber.

Posté par re : triangles semblables 17-04-09 à 19:19

c'est pour moi étonnant que tu n'aies pas d'angle droit dans le triangle ABC!