Bonsoir
quels sont les prérequis ? que savent-ils ?

J'ai vu les trois cas particuliers dans les triangles, AA, CAC, CCC, et ils connaissent les théorèmes de Pythagore et de Thales, théorème des milieux.

oué..c'est bien ce qu'il me semblait
dans la mesure où (XY) est // à (BC)
s'appuyer sur le fait que (XY) n'est pas // à (AC) (idem pour YZ) pour montrer que les angles ne peuvent pas être égaux

Bonne nuit,
sur ta figure les triangles ne sont pas semblables, mais ils peuvent l'être, même si XZ n'est pas parallèle à AC.

bonjour,

en effet
je suppose que les petits points sur les côtés suggèrent que X est au 1/3 de AB et Y au 1/3 de AC (ça va miux en le disant clairement)
on montre assez facilement que l'angle X ne peut pas être égal à l'angle en C et que l'angle en Y ne peut pas être égal à l'angle en B
par contre l'angle C peut parfaitement être égal à l'angle Y ou à l'angle Z

ce qui conduit à la seule solution (à symétrie échangeant B et C près et à symétrie par rapport à BC près)



H milieu de BZ et I milieu de HZ
le cercle est l'ensemble des points A tels que l'angle Z = l'angle C (complètement hors niveau)
la droite est l'ensemble des points A avec angle X = angle B

si X, Y, Z ne sont pas au 1/3 et à 1/2 des côtés, c'est encore autre chose (le rayon du cercle change et la position de la droite change)
mais il y a une autre construction qui donne pour tout triangle ABC arbitraire dans certaines limites le XYZ semblable à ABC avec XY // BC et XZ, YZ non parallèles aux deux autres côtés et les rapports ... bof ce qu'ils sont par hasard.
(encore plus hors programme : point de Brocard etc)



la conclusion de tout ça ?
quand on parle de triangles semblables il est indispensable de citer quels sommets se correspondent.