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Triangles "simili-voisins"

Posté par
plumemeteore
30-09-26 à 21:38

On est dans le plan.
Deux triangles sont dits "simili-voisins" s'ils sont semblables, et éventuellement égaux,  et ont un côté commun.  On considère qu'un triangle est simili- voisin de lui-même.
Question : combien un triangle quelconque (ni  équilatéral, ni isocèle, ni rectangle) a-t-il de simili-voisins ?  

Posté par
mdr_non
re : Triangles "simili-voisins" 30-09-26 à 23:12

34

Posté par
Imod
re : Triangles "simili-voisins" 01-10-26 à 09:23

Je dois être aveugle , je n'en compte que 10  
Imod

Posté par
Imod
re : Triangles "simili-voisins" 01-10-26 à 09:42

Ce n'est pas un problème de vue mais de lecture , j'avais lu "isométriques" pour "semblables" .
Imod

Posté par
Imod
re : Triangles "simili-voisins" 01-10-26 à 10:03

OK , j'ai la même chose que Mdr_non
Imod

Posté par
dpi
re : Triangles "simili-voisins" 01-10-26 à 17:57

Moi c'est les neurones aussi  10....

Triangles  simili-voisins

Posté par
dpi
re : Triangles "simili-voisins" 01-10-26 à 18:03

figure à main levée   AB6  lire AB9

Posté par
Imod
re : Triangles "simili-voisins" 01-10-26 à 19:26

@dpi : regarde juste les triangles s'appuyant sur le côté [AB] , tu en a 6 d'un côté et 6 de l'autre dont l'un est ABC .
Imod  

Posté par
dpi
re : Triangles "simili-voisins" 02-10-26 à 06:55

Bon sang mais c'est bien sûr !

Posté par
dpi
re : Triangles "simili-voisins" 02-10-26 à 08:10

Pour tracer un modèle ,je conseille de prendre un " quelconque" d'angles 60 ,40 ,80  car pour tracer ,l'angle de 60 aide bien.
Je ne pense pas qu'un participant osera....

Posté par
Imod
re : Triangles "simili-voisins" 02-10-26 à 10:19

Il suffit de construire les six triangles de côté [AB] dans le demi plan de frontière (AB) ne contenant pas C et on voit bien la suite . Si on dessine les 34 triangles , ça devient confus
Imod

Posté par
dpi
re : Triangles "simili-voisins" 04-10-26 à 09:29

Sur le coté AC par exemple voici les 6 semblables .
la symétrie par rapport AC en compte 6 autres.
Soit 3x12 =36 -2 ABC --->34

Triangles  simili-voisins

Posté par
Imod
re : Triangles "simili-voisins" 04-10-26 à 10:25

Oui , c'est déjà un peu confus

On peut simplifier le dessin en remarquant que les six triangles sont symétriques deux à deux par rapport à la médiatrice de [AC] . D'ailleurs il doit y avoir une imprécision dans ton dessin car les deux points non numérotés devraient être sur cette médiatrice ce qui ne semble pas être le cas .
Imod

Posté par
derny
re : Triangles "simili-voisins" 04-10-26 à 13:03

Bonjour
Pour moi le dessin de dpi est bon.

Posté par
Imod
re : Triangles "simili-voisins" 04-10-26 à 17:37

Tu es sûr que les points 1 et 2 sont symétriques par rapport à la médiatrice de [AC] ?

Je joins ma figure un peu moins chargée .

Imod

Triangles  simili-voisins

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Triangles "simili-voisins" 04-10-26 à 21:10

Bonsoir,
Je suis de loin.
La figure de dpi est très claire.
On peut la rendre encore plus claire :
Pour mieux visualiser la médiatrice de [AC], déplacer un peu le sommet C de manière à le placer à la verticale de A sur une intersection du quadrillage.
Autrement dit, plutôt que choisir le côté AB horizontal choisir le côté AC vertical



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