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Trigo

Posté par
loshleo 05-03-20 à 21:39

Bonjour, je dois montrer que sin(a)/(1-cos(a)) =cotan(a/2)
Je sais que cotan(x)=1/tan(x)=cos(x)/sin(x)
Je ne suis pas habitué à faire de la trigonométrie, pourriez-vous m'aidez à démarrer svp

Posté par
Pirhore : Trigo 05-03-20 à 21:41

Bonsoir,

exprime le 1er membre en fonction de a/2

Posté par
loshleore : Trigo 05-03-20 à 21:44

sin(a)=2.sin(a/2).cos(a/2) ?

Posté par
Pirhore : Trigo 05-03-20 à 21:46

1 - cos(a)=?

Posté par
loshleore : Trigo 05-03-20 à 21:49

1-cos(a)=2sin2(a/2)

Posté par
Pirhore : Trigo 05-03-20 à 21:50

donc ?

Posté par
loshleore : Trigo 05-03-20 à 21:52

D'accord c'est bon je viens de comprendre merci bien
Je me suis bien aider de mes fiches trigonométriques mais le jour de l'examen je n'y aurait pas droit.
Notre prof nous conseille de juste connaitre les formules d'addition mais j'ai du mal.
Connaitriez vous des  moyens pour réussir plus intuitivement et des sites proposants des exercices corrigées de ce style là ?

Posté par
Pirhore : Trigo 05-03-20 à 21:57

ça doit exister sur le net ou si ça ne t'agrée pas, tu peux poster tes exercices ici

Posté par
lafol Moderateurre : Trigo 05-03-20 à 22:22

Bonsoir
connais-tu les nombres complexes et en particulier e^{ia} = \cos a +i\sin a ?
en utilisant (e^{ia})^2 = e^{2ia} et en séparant partie réelle et partie imaginaire, tu retrouves les formules de duplication, idem avec e^{ia+ib} = e^{ia}\times e^{ib} pour les formules d'addition, etc

Posté par
loshleore : Trigo 06-03-20 à 16:48

Merci pour ce conseil.
J'arrive à montrer les formules d'addition par contre je ne sais pas comment faire pour celle de duplication.
Voici les formules de duplication de ma fiche (je sais pas s'il en existe d'autre):
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) (j'arrive à le démontrer)
sin(2a)=2sin(a)cos(a) (celle là j'y arrive avec la formule de duplication sin(a+b))
cos2(a)= 1+ cos(2a)/2 (celle là je n'y arrive pas sauf si j'ai mal copié et c'est cos2(a)=(1+cos(2a))/2 et c'est la même que la 1)
sin2(a)=1-cos(2a)/2 (même remarque)

Posté par
Pirhore : Trigo 06-03-20 à 16:59

tu avais effectivement mal copié

Posté par
Emmebeere : Trigo 06-03-20 à 20:45

Salut,
Pour montrer des égalités avec des variables, parfois on dérive ces fonctions. Si ces dérivées sont égales, alors on a l'égalité à une constante près.
Dérive donc les fonctions f(a)=sin(2a) et g(a)=2sin(a)cos(a), et regarde ce que ça donne.
Pour les autres, je pense que ça peut marcher aussi.
Je n'ai pas vérifié, mais je pense que c'est aussi démontrable par formule d'Euler.

Pour apprendre les formules d'addition, même si on a du mal faut les apprendre, je n'ai pas trouvé de moyen mémo-technique pour les mémoriser (donc je les connais par coeur) mais si quelqu'un en a, je veux bien !

Posté par
loshleore : Trigo 06-03-20 à 21:30

Ah oui, en dérivant ça marche aussi, notre prof avait utiliser l'exemple de la dérivée de tan(x) pour montrer que 1/cos2(x)=1+tan2(x).
C'est vrai qu'il faut se forcer à apprendre ces formules d'addition mais le stockage de la calculatrice peut aider ou sinon la formule de lafol est bien pour aider à s'en souvenir eia+ib=eia*eib

Posté par
loshleore : Trigo 07-03-20 à 21:44

Une dernière petite question: e-ia= cos(a)-isin(a) ou cos(-a)+isin(-a) et pourquoi ?

Posté par
loshleoImaginaire 07-03-20 à 22:12

Bonsoir (je poste ici pour pas faire hors sujet sur mon autre topic)
e-ia=cos(a)-isin(a)
ou
e-ia=cos(-a)+isin(a)
Et pourquoi ?

*** message déplacé ***

Posté par
loshleore : Imaginaire 07-03-20 à 22:13

Ma 2eme proposition est cos(-a)+isin(-a)

*** message déplacé ***

Posté par
matheuxmatoure : Imaginaire 07-03-20 à 22:13

bonsoir

la seconde est fausse

eia = cos(-a) + i sin(-a)

*** message déplacé ***

Posté par
matheuxmatoure : Imaginaire 07-03-20 à 22:14

là d'accord

*** message déplacé ***

Posté par
matheuxmatoure : Imaginaire 07-03-20 à 22:15

et c'est quoi ta question ?

*** message déplacé ***

Posté par
loshleore : Imaginaire 07-03-20 à 22:17

Quelle proposition est correcte la 1 ou la 2  ou les 2 ?

*** message déplacé ***

Posté par
matheuxmatoure : Imaginaire 07-03-20 à 22:20

ben les 2 !

la deuxième c'est la définition de eix

et quand on sait que le cosinus est pair et le sinus impair, on a la première écriture

*** message déplacé ***

Posté par
loshleore : Imaginaire 07-03-20 à 22:21

D'accord merci

*** message déplacé ***

Posté par
matheuxmatoure : Imaginaire 07-03-20 à 22:21

pas de quoi

*** message déplacé ***

Posté par
lafol Moderateurre : Trigo 07-03-20 à 22:22

les deux mon capitaine ! parce que -ia = i(-a) d'une part, et ensuite cosinus est paire, et sinus impaire

tu peux aussi le voir à partir de e^{-ia} = \dfrac{1}{e^{ia}} : ça donne \cos(-a) + i\sin(-a) = \dfrac{1}{\cos a + i\sin a} = \dfrac{\cos a-i\sin a}{\cos^2a+\sin^2a} et j'espère que tu n'as pas oublié l'identité fondamentale de la trigo, cos²a+sin²a = 1 ?

Posté par
loshleore : Trigo 07-03-20 à 22:26

Eheh ah oui c'est vrai, j'avais un petit doute dans ma tête

Posté par
lafol Moderateurre : Trigo 07-03-20 à 22:30

Citation :
Pour apprendre les formules d'addition, même si on a du mal faut les apprendre, je n'ai pas trouvé de moyen mémo-technique pour les mémoriser (donc je les connais par coeur) mais si quelqu'un en a, je veux bien !


mon petit truc à moi, qui vaut ce qu'il vaut : Sinus commence par S comme Salade : dans les formules pour sinus, on mélange cos et sin
et le début, ce n'est que de la recopie :

{\red \cos(a}+b) = {\red\cos a}\cos b\dots \sin a\sin b \\ {\red \cos(a}-b) = {\red\cos a}\cos b\dots \sin a\sin b \\ {\red \sin(a}+b) = {\red\sin a}\cos b\dots \cos a\sin b \\ {\red \sin(a}+b) = {\red\sin a}\cos b\dots \cos a\sin b

(dans les cos pas de mélange, les cos ensemble, les sin ensemble, alors que dans les sin, on mélange)

ensuite, les signes, à la place des pointillés : dans la formule sin(a-b) on remplace b par a : on doit donc obtenir sin(0), alias 0 : sin a cos a ... sin a cos a : fastoche, il faut un -
à partir de là, dans l'autre sin, c'est un +, idem pour cos : cos(0) = 1 = cos²a+sin²a (encore elle !) donc c'est un + et du coup pour cos(a+b) ce sera un -


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