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Trigonomètire

Posté par
swissboat
15-03-19 à 12:31

Bonjour,

On me demande de résoudre un triangle:

les données:

a= 460.14
b=335.59
= 39.37°

En utilisant le théorème du sinus je trouve:

= 60.43°  = 80.20° et C= 521.33

On me dit qu'il y a deux réponses possibles, je vois pas très bien comment trouver l'autre ?

Pourriez-vous m'éclairer ?

Bonne journée

Posté par
mathafou
re : Trigonomètire 15-03-19 à 12:56

Bonjour

indispensable : définir ses notations, c'est quoi a,b,β ?

quand on a un sinus, trouver l'angle donne deux réponses possibles :
un angle aigu
ou un angle obtus

d'ailleurs la construction géométrique d'un tel triangle  monte bien ces deux intersections d'une certaine droite avec un certain cercle.

Posté par
swissboat
re : Trigonomètire 15-03-19 à 19:23

Bonjour mathafou,

Ok pour moi. Un triangle est formé de trois côtés (segments).

Donc [a] est le côté opposé à mon angle
             [b] est celui à et  [c] à

= 60.43°  est un angle aigu.


quand on a un sinus, trouver l'angle donne deux réponses possibles :
un angle aigu
ou un angle obtus

Je dois imaginer mon triangle dans le cercle trigonométrique ? mon côté C serait le rayon de 1 et mon côté [a] pourrait s'agrandir jusqu'à 180°-60,43°= 119,57° ?

Posté par
Priam
re : Trigonomètire 15-03-19 à 19:49

Pourquoi fais-tu appel au cercle trigonométrique ?
A chacune des deux valeurs pour correspondra une valeur pour .
Il y aura aussi deux valeurs pour  c .

Posté par
mathafou
re : Trigonomètire 15-03-19 à 19:50

le cercle trigo peut servir à voir en dehors de tout triangle que pour calculer l'angle α connaissant
sin(α) = a sin(β)/b = 460.14 sin(39.37°)/335.59 ≈ 0.87

et bien il y a deux angles qui donnent le même sinus :

Trigonomètire

donc l'angle α du triangle cherché peut prendre deux valeurs
et donc deux solutions

je suggérais aussi de voir comment en dehors de tout calcul on pouvait construire  un tel triangle :

Trigonomètire

on trace  BC =460.14 donné
on trace l'angle en B égal à β donné = la demi-droite [Bx)
le point A cherché est quelque part sur cette demi-droite
d'autre part AC = b donné implique que A est sur le cercle de centre B et de rayon 335.59
donc A est à l'intersection de cette demi-droite et de ce cercle
et on voit immédiatement qu'il y a bien deux solutions : A et A'

il te reste donc à calculer cette deuxième solution (l'angle α' puis le reste)
le cerce trigo peut t'y aider
ou la considération des angles du triangle CAA' sur la construction.

Posté par
mathafou
re : Trigonomètire 15-03-19 à 19:53

PS :
180°-60,43°= 119,57° ? oui.

Posté par
swissboat
re : Trigonomètire 15-03-19 à 21:12

Mille Merci mathafou et Priam,

Super la partie construction. Vous êtes un sacré guide !

Je suis une formation en cours d'emploi en Suisse, avec un cours préparatoire en math. Nous commençons la trigonométrie actuellement, c'est un peu en vrac et ça va vite (oui oui mais ça reste la Suisse...).

Enfin ça va surtout vite si tu n'as pas les bases.

Comme théorie nous avons vu le cerce trigonométrique et les théorèmes puis assez rapidement des exercices X-Y.

Mon sac à dos et respectivement mes outils mathématiques sont maigres, alors quand j'ai un problèmes quelconque j'ai tendance à utiliser tout et n'importe quoi.

Bonne soirée à vous

Posté par
swissboat
re : Trigonomètire 15-03-19 à 21:35

Me pose encore une question, concernant la surface de ces triangles.

Pour calculer l'aire de ces triangles..

Le triangle rectangle c'est cool:  (Base x Hauteur)/2

Mais les quelconques c'est mois sympa.

J'utilise la formule   S (Surface) = (a*b)/2 * sin() ?

L'important est de respecter la notation des côtés et des angles opposés.

Posté par
mathafou
re : Trigonomètire 15-03-19 à 21:40

bein comme là tu as les angles et les côtés tu appliques directement ta formule

pour chacun des deux triangles solutions (les deux valeurs de γ)

Posté par
swissboat
re : Trigonomètire 15-03-19 à 22:24

Ok, merci

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