trigonométrie : exercice de mathématiques de Licence-pas de math

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trigonométrie 
Posté par 
Petitemaute06  02-01-20 à 11:08
bonjour

je rencontre quelques difficultés pour résoudre cet exercice. merci d'avances pour l'aide.

calculer les nombres suivants : 

arctan(-3)

arcsin(sin(19/6))

19/6=-5/6

arcsin(sin(-5/6)

je ne sais pas continuer après 
 Posté par 
Sylvieg re : trigonométrie   02-01-20 à 11:13
Bonjour,

19/6 n'est pas égal à -5/6.

Les 2 réels mesurent le même angle car leur différence est un multiple entier de 2.
 Posté par 
Zrunre : trigonométrie   02-01-20 à 11:13
L'arcsinus du sinus d'un angle compris entre  et  est assez simple ... 

Maintenant il faut s'y ramener en utilisant les propriétés du sinus ...

Pour le premier  ...
 Posté par 
Sylvieg re : trigonométrie   02-01-20 à 11:20
Utilise l'équivalence du cours :

Arcsin(x) = t    x = ?? et t  ??
 Posté par 
Sylvieg re : trigonométrie   02-01-20 à 11:22
Bonjour Zrun  
 Posté par 
Petitemaute06re : trigonométrie   02-01-20 à 11:37
bonjour Sylvieg

19/6=-5/6 [2] ?

Sylvieg @ 02-01-2020 à 11:20

Utilise l'équivalence du cours :

Arcsin(x) = t    x = ?? et t  ??

x appartient à l'intervalle [-1;1]

et t  [-/2;/2]

arcsin(sin(19/6)) =arcsin(sin(-5/6))=arcsin(-1/2) = -/6

grâce aux propriétés du sinus

sin(-5/6)=sin(/6)       ?

bonjour Zrun
Zrun @ 02-01-2020 à 11:13

L'arcsinus du sinus d'un angle compris entre  et  est assez simple ... 

Maintenant il faut s'y ramener en utilisant les propriétés du sinus ...

Pour le premier  ...

je ne comprends pas pourquoi 3 =(3/2)/(1/2)
 Posté par 
Sylvieg re : trigonométrie   02-01-20 à 11:46
19/6=-5/6 [2] ? : Oui avec  .

Pour l'équivalence, j'ai écris  x = , pas  x .

Je ne vais plus être disponible.
 Posté par 
Petitemaute06re : trigonométrie   02-01-20 à 11:49
x=-/6 ?
 Posté par 
Zrunre : trigonométrie   02-01-20 à 12:15
Sylvieg @ 02-01-2020 à 11:22

Bonjour Zrun  

Bonjour Sylvieg 

Petitemaute06 @ 02-01-2020 à 11:37

x appartient à l'intervalle [-1;1]

et t  [-/2;/2]

arcsin(sin(19/6)) =arcsin(sin(-5/6))=arcsin(-1/2) = -/6

grâce aux propriétés du sinus

sin(-5/6)=sin(/6)       ?

Nul besoin de calculer explicitement sin() ,il suffit d'exploiter la formule  pour se ramener à  ...

Petitemaute06 @ 02-01-2020 à 11:49

x=-/6 ?

Non x dépend de t ... 

Et pour le  réfléchit bien aux valeurs particulières des sinus et cosinus avec ce que je t'ai donné 
 Posté par 
Petitemaute06re : trigonométrie   04-01-20 à 10:48
bonjour Zrun

Citation :
Non x dépend de t ... 

je ne comprends pas 

Citation :
Nul besoin de calculer explicitement sin(-5/6) ,il suffit d'exploiter la formule sin (-x)=sin(x)  pour se ramener à sin(-/6 

merci beaucoup j'ai compris 

Citation :
Et pour le 3  réfléchit bien aux valeurs particulières des sinus et cosinus avec ce que je t'ai donné 

arctan (-3) = (-3/2)/(1/2)= -/3
 Posté par 
Sylvieg re : trigonométrie   04-01-20 à 10:58
Arcsin(x) = t    x = sin(t) et t   [-/2;/2]
 Posté par 
Petitemaute06re : trigonométrie   04-01-20 à 11:41
bonjour Sylvieg

j'ai compris merci beaucoup 
 Posté par 
kenavo27re : trigonométrie   04-01-20 à 17:25
Bonjour

Et pour le premier, tu trouves : -1,047....
 Posté par 
kenavo27re : trigonométrie   07-01-20 à 14:34
Bonjour enfin re

Reprenons arcsin(sin(19π/6)

Rappel: arcsin(sin ()=

Si

[-π/2;π/2]

Donc on nous donne arcsin(sin(19π/6)

On doit donc trouver 

Tel que sin()=sin(19π/6)

19π/6  [-π/2;π/2]

19π/6=(24π-5π)/6= 4π -5π/6

Comme -5π/6 [-π/2;π/2]

Alors

Arcsin(sin(19π/6))=-5π/6
  Posté par 
kenavo27re : trigonométrie   07-01-20 à 15:07
2 autres exemples 

Avec arcsin( sin(15π/7))

15π/7=(14π+π)/7= 2π+ π/7

π/7 appartient à [-π/2;π/2]

Donc 

arcsin(sin(15π/7))=π/7

Avec 

arcsin(sin(10π/3)

10π/3=(6π+4π)/3 =2π +4π/3

Mais 4π/3 n'appartient pas à [-π/2;π/2]

Alors?

Bein alors, on utilise l'angle supplémentaire.

sin(4π/3)= sin( π-4π/3)= sin(-π/3)

Donc 

arcsin( sin(10π/3))=-π/3