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Niveau terminale
trigonométrie et complexes
Posté par withus (invité)
voila j'ai un petit problème avec cette exercice si quelqu'un
pouvait m'aider ca serait super merci!
dans le plan muni d'un repère orthonormal direct (O; 
)on considère le cercle trigonométrique C.
1)N , P et Q sont les points du cercle C respectivement associés aux
réels 5 
/6 ; - /4;-2 /3.
Déterminer les coordonnées de chacun de ces points.
2)Soit M et M' des points du cercle C, M d'abscisse 1/2 et M'
d'ordonnée 
3/2.Quelles sont les positions
possibles de M sur C?Pour chacune de ces positions , déterminer une
mesure en radians de l'angle orienté ( ,OM).Faire
de meme pour M' ( je saurai le refaire si on me montre pour
le point M).
3) sans calculatrice déterminer t vérifiant les conditions données.
je vous donne le premier et le reste je le ferai toute seule si quelqu'un
peut me dire comment on fait car j'ai une petite idée (avec
le tableau qu'on nous donne mais c'est l'encadrementqui
me pose problème un peu car est-ce qu'il y a plusieurs valeurs?)
a) cos t=-1/2 sin t= 3/2 et 0<t<2
voila mercie encore et bonne année!!
1)
N:
cos(5Pi/6) = -(V3)/2 avec V pour racine carrée.
sin(5Pi/6) = 1/2
-> N(-(V3)/2 ; 1/2)
P:
cos(-Pi/4) = 1/V2
sin(-Pi/4) = -1/V2
P(1/V2 ; -1/V2)
Q:
cos(-2Pi/3) = -1/2
sin(-2Pi/3) = -(V3)/2
Q(-1/2 ; -(V3)/2)
----------
2)
équation du cercle trigonométrique:
x² + y² = 1
Si x = 1/2 -> y² = 1 - (1/4) = 3/4
y = +/- (V3)/2
On peut donc avoir M(1/2 ; -(V3)/2) et aussi M(1/2 ; (V3)/2)
Si y = (V3)/2 -> x² + (3/4) = 1 -> x² = 1/4
x = +/- (1/2)
On peut donc avoir M'(1/2 ; (V3)/2) et aussi M'(-1/2 ; (V3)/2)
----
Si M(1/2 ; -(V3)/2)
-> cos(vect(u), vect(OM)) = 1/2
et sin(vect(u), vect(OM)) = -(V3)/2
-> angle(vect(u), vect(OM)) = -60° + 2kPi (avec k dans Z)
si tu veux le plus petit angle positif qui convient, c'est: -60°
+ 360° = 300°
Si M(1/2 ; (V3)/2)
-> cos(vect(u), vect(OM)) = 1/2
et sin(vect(u), vect(OM)) = (V3)/2
-> angle(vect(u), vect(OM)) = 60° + 2kPi (avec k dans Z)
si tu veux le plus petit angle positif qui convient, c'est: 60°
+ 0° = 60°
A toi pour l'angle avec OM' ...
----------
3)
a)
cos t=-1/2 sin t= (V3)/2 et 0<t<2
angle = 120° + 2k.Pi
angle = 120° + 360k avec k dans Z.
pour être dans [0 ; 2Pi[, on prend k = 0 -> angle = 120°
-----------
Sauf distraction. Vérifie.