Niveau Licence-pas de math

trigonométrie et équation différentielle

Posté par
azerty4 28-07-18 à 21:32

Bonjour

j'ai une petite question concernant une solution d'équations diff d'ordre 2 type y'' + by + c = 0 utilisée en physique (oscillateur harmonique)

Dans le cas ou le discriminant de polynôme complexe est négatif, je trouve la solution suivante : $x(t) = A cos (wt) + Bsin (wt)$ (e^0 = 1 devant)

Or nous avons plus l'habitude de l'exprimer sous la forme $x(t) = A cos (wt + \varphi )$

Ma question est la suivante : est il correct d'écrire que $Acos (x) +B sin(x) = Acos (x + \varphi ) = B sin (x + \psi )$ ?

Si oui comment déterminer phy ?

En espérant n'avoir pas écrit trop de betises

Merci d'avance pour votre aide !

Bonne soirée

Posté par re : trigonométrie et équation différentielle 28-07-18 à 22:02

Tu pourrais écrire
Acos(x) + B sin(x) = A[cos(x) + B/A sin(x)]
= A[cos(x) + tan()sin(x)]
= A/cos() * [cos(x)cos() + sin(x)sin()]
= A/cos() * cos(x - )] .

Posté par re : trigonométrie et équation différentielle 28-07-18 à 22:10

salut

il suffit de développer cos (a + b) ou sin (a + b) ...

Posté par re : trigonométrie et équation différentielle 28-07-18 à 22:44

Bonsoir,
Si ton équations différentielle d'ordre 2 est du type $y'' + by + c = 0$ pourquoi tu cherche le discriminant alors que ton équation homogène est $y'' + by = 0$ ?

Posté par re : trigonométrie et équation différentielle 28-07-18 à 22:57

Merci bcp pour vos réponses

Donc on peut écrire $A cos (wt) + B sin(wt) = C cos (wt - \varphi )$

avec $\varphi = artan (B/A)$ et $C ={ A \over cos (\varphi )} = \sqrt(A²+B² )$ , c'est bien ca ?

argg désolé faute de frappe de ma part, l'équation est du type y'' + by' + cy

merci encore pour votre aide