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Trigonométrie isoler une variable

Posté par
louloutre
17-03-13 à 18:12

Bonjour à tous, je viens de découvrir ce forum et je tente ma chance je galère désespérément sur un exercice de trigonométrie : la pression sanguine d'une personne est modélisée par la fonction p(t)=11.5+2.5sin(160*pi*t)dans laquelle p(t) est la pression sanguine en cm Hg et t est le temps en minutes

alors 1) tracé la fonction : c'est fait !
      2)A quels moments la pression sanguine vaut-elle 12? 8? 10.25? (détaille bien tes calculs)

alors j'ai fait ceci :

p(t)=11.5+2.5sin(160*pi*t)
12=11.5+2.5sin(160*pi*t)
12-11.5=2.5sin(160*pi*t)
0.5/2.5=sin(160*pi*t)

et là je cale je sais que si on veut faire passer sinus du membre droit au membre gauche ça passe sous la forme sin-1 ou arc sin mais je ne sais pas comment isoler le t ! aidez-moi svp merci beaucoup bonne soirée

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 18:36

personne ne sit m'aider svp c'est urgent !

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 18:58

Bonjour,

Applique le cours :
\sin\alpha = b \quad\Longleftrightarrow\quad \alpha=\mathrm{arcsin}(b)+2k\pi \quad\mathrm{ou}\quad \alpha=\pi-\mathrm{arcsin}(b)+2k\pi

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 19:03

merci mais je n'arrive quand même pas à avancer ;S peux-tu m'aider plus ?

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 19:05

il faut que j'isole t pour répondre à la question non ?
mais comment faire ça !

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 19:08

p(t) = 12

\Longleftrightarrow 11,5 + 2,5\sin(160\pi t) = 12

\Longleftrightarrow \sin(160\pi t) = \frac15

\Longleftrightarrow 160\pi t = \mathrm{arcsin}\left(\frac15\right)+2k\pi \quad\mathrm{ou}\quad 160\pi t = \pi - \mathrm{arcsin}\left(\frac15\right)+2k\pi

\Longleftrightarrow t = ... \quad\mathrm{ou}\quad t = ...

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 19:12

donc t= arcsin(1/5)/160pi +2Kpi/160pi ou t= pi-arcsin(1/5)/160pi+2kpi/160pi c'est ce là ?

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 19:21

donc t= 4.00588553E-4 +2k/160

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 19:30

est-ce bien celà ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 19:40

Je ne comprends pas.
Pourquoi ne simplifies-tu pas le "2.k.pi/(160.pi)" ?
Et qu'est devenue l'expression à droite du "ou" ?

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 19:44

je ne vois pas comment faire tu pourrais me montrer et je ferais les autres ? vu qu"il y en a 3 et me dire si c'est bon si je ne t'ennuye pas trop merci en tout cas

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 19:50

...
\Longleftrightarrow 160\pi t = \mathrm{arcsin}\left(\frac15\right)+2k\pi \quad\mathrm{ou}\quad 160\pi t = \pi - \mathrm{arcsin}\left(\frac15\right)+2k\pi \quad (k\in\mathbb{Z})

\Longleftrightarrow t = \frac{\mathrm{arcsin}\left(\frac15\right)}{160\pi} + \frac{k}{80} \quad\mathrm{ou}\quad  t = \frac{1}{160} - \frac{\mathrm{arcsin}\left(\frac15\right)}{160\pi} + \frac{k}{80} \quad (k\in\mathbb{Z})

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 19:51

d'accord je vois mieux maintenant donc je dois juste laisser la réponse comme celà vu que si je fractionne celà devient des nombres décimales un peu long ^^

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 19:52

Je pense que tu peux mettre des valeurs approchées.

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 19:55

puis-je te soumettre les réponses à mes autres calculs ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 19:55

Bien sûr.

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:01

alors pour le 2 en final je tombe à

t=arcsin(-1.4)/160+k/80 OU t=1/160-arcsin(-1.4)/160+k/80 c'est bon ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:03

Je veux bien vérifier... mais une fois que tu l'auras fait toi-même.
As-tu regardé ce que cela donnait pour k = 0 ?
arcsin(-1,4) ne te choque pas ?
La calculatrice arrive vraiment à le calculer ?
Tu n'as pas vu en cours qu'un sinus était nécessairement compris entre -1 et +1 ?

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:05

si oui le sinus ne peut-être compris que entre -1 et 1 hum...
pourtant p(t)=8 alors 8=11.5+2.5(sin160t)
                      8-11.5 = -1.4 ... quelle est mon erreur ( je dois avouer que les maths ne sont pas mon point fort ! )

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:06

heu pardon c'est 8-11.5/2.5

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:11

Cela montre que la pression ne peut jamais descendre à 8.

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:12

mais évidemment ! t'es doué XD merci en tout cas je m'attaque au 3 !
merci beaucoup après promis je t'ennuye plus !

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:15

Tu ne m'ennuies pas. Je suis ici pour aider.

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:18

voilà je pense avoir trouvé !

alors t=arcsin(1/2)/160+k/80 ou t=1/160-arcsin(1/2)/160+k/80

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:21

Prends k = 0, et calcule p(t).
Je trouve 12,75 au lieu de 10,25.
Probablement une erreur de calcul quelque part.

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:23

rholala je suis débile c'est -0.5 donc -1/2 ! excuse moi

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:25

si je vérifie avec k=0 je tombe à -0.5890... c'est bon ?

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:31

il me semble ne pas avoir fait de fautes dans mes calcules ^^

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:35

OK avec -1/2

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:41

merci ! et juste pour vérifier le 3 ème c'est 3. quel est le nombre de battements par minutes donc j'ai fait

P(t)=11.5+2.5son(1601) donc p(t)= 11.5 ! est-ce bon ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:44

Tu viens de calculer p(1), c'est-à-dire la pression au bout d'une minute ?
Quel est le rapport avec la question posée (nombre de battements par minute) ?

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:45

c'est une autre question ^^, il y avait 3 exercices ! et le 3 ème je pensais le réussir mais j'ai encore du mal

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:48

Je ne comprends pas.
Quel est l'énoncé de la question qui te pose problème, et quelle est ta réponse ?

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:48

et la question 3 de l'exercice est : quel est le nombre de battements de coeur par minute ? avec l'énoncé de tout en haut

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:49

OK. Et quel est ta réponse ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:49

quelle *

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:51

bah je pense que c'est 11.5 vu mon calcule au dessus

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:51

Mais pourquoi fais-tu ce calcul ?
Si je comprends bien, tu calcules p(1). Mais pourquoi ? Quel est le rapport avec la question posée ?

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:53

on demande le nombre de battements par minute donc si t vaut le temps en minute ( on le dit dans l'énoncer )

alors t = 1 = 1 minute non ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 20:54

Si p(t) représentait le nombre de battements en t minutes, oui, il faudrait calculer p(1).
Mais p(t) ne représente pas cela.
Relis ton énoncé : p(t) représente la pression au bout de t minutes.

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 21:02

voilà l'énoncé complet :
A tout mome,t, notre coeur bat, notre pression sanguine augmente pour décroitre esuite entre 2 battements. Les maximum et minimum d pression snguine portent respectivement les noms de pression systolique et diastolique. la lecture de notre pression sanguine, à l'aide d'un tensiomètre, est traduite par 2 chiffres correspondant aux pressions systolique/diastolique. une lecture de 12/8 est considérée comme normale

la pression sanguine d'une personne et modélisée par la fonction p(t)=11.5+2.5sin(160t) dans laquelle p(t) est la pression en cm Hget t est le temps en minute

1. représente graphiquement la fonction p(t)
2.A quels moments la pression sanguine vaut-elle 12 ? 8 ? 10.25 ?
3.quel est le nombre de battements de coeur par minute ?

alors pour le 3 je remplace t par 1 non ?

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 21:03

je ne sais pas calculer le battements alors :O ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 21:06

Représente la fonction p(t).
Ci-dessous une représentation graphique pour t compris entre 0 et 1, obtenue avec Maxima.
Le nombre de battements en 1 minutes correspond au nombre de cycles observés entre 0 et 1.

Trigonométrie isoler une variable

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 21:10

je l'ai calculé sur géogébra ^^ et j'ai le même graphique donc la réponse est ... impossible XD ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 21:11

Pourquoi impossible ?

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 21:12

pas impossible je dois juste dire que c'est le nombre de cycle observés entre 0 et 1 ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 21:12

Il faut le calculer.

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 21:14

mais comment ? je compte le nombre de barre ? 8X

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 21:14

C'est une possibilité.
Tu peux aussi regarder combien de fois l'angle dans sin(160.pi.t) fait un tour complet, c'est-à-dire 2.pi

Posté par
louloutre
re : Trigonométrie isoler une variable 17-03-13 à 21:16

j'ai pas compris ? 2pi c'est 360 ° ... mais après

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