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Trigonométrie sur dérivée...

Posté par
darknightofthe
22-12-12 à 16:17

Bonjour  pourriez vous m'aider pour cet exo svp car je ne vois pas du tout comment faire. merci à vous les amis

Etude dans [0;pi] de l'équation sin x= x/2 (1)

a) Γ et Δ sont les courbes représentatives respectives des fonctions g et h définies sur [0;pi] par g(x) = sin x et h(x) = x/2.

Dessiner soigneusement Γ et Δ sur [0;pi]
en examinant les deux courbes, expliquer brièvement pourquoi l'équation (1) possèdent 2 solutions dont l'une est le réel 0.

b) f est la fonction définie sur [0;pi] par f(x) = (1/2)x - sin x
calculer f '(x) et donner son signe
dresser le tableau de variation de f

c) en énonçant le théorème utilisé, démontrer que l'équation f(x) = 0 admet dans l'intervalle [pi/2 ; pi] une unique solution x0. Donner un encadrement d'amplitude 10 puissance^-2 de x0.


Merci à vous et bonnes vacances et tout ce qui s'en suis <3

Trigonométrie sur dérivée...

Posté par
mathx96
re : Trigonométrie sur dérivée... 22-12-12 à 16:42

Bonjour, explique déjà ce que tu as fait.


Mathx96

Posté par
darknightofthe
re : Trigonométrie sur dérivée... 22-12-12 à 16:49

Rebonjour, pour la question a et c je n'ai rien trouvé car je n'ai pas très bien saisi les questions..
concernant j'ai fait quelque chose mais je ne sais pas si c'est juste donc pourriez vous m'aider pour les questions et me corriger pour la question (b) svp ? merci à vous

b) f '(x)= 1/2 - cos x

1/2 - cos x = 0
- cos x = - 1/2
cox x = 1/2

donc :

1/2 - cos x > 0
cos x < 1/2

tableau de signe :

[0;-pi/4[U]pi/4;pi]

donc

tableau de signe :

+ O - O +

Donc pour le tableau de variation:

croissant sur [0;-pi/4[ puis décroissant ]-pi/4 ; pi/4[ et croissant ]pi/4;pi]

nous avons donc

Posté par
mathx96
re : Trigonométrie sur dérivée... 22-12-12 à 16:56

Non, ce que tu as fait est faux bien que ça parte d'un bon raisonnement.

Depuis quand cos(\dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{1}{2} ?

Résous l'équation cos(x) = \frac{1}{2} sur [0;\pi].


Mathx96

Posté par
mathx96
re : Trigonométrie sur dérivée... 22-12-12 à 16:57

et zut xD je t'ai passé la réponse,

Je voulais dire depuis quand cos(\dfrac{\pi}{4}) = \dfrac{1}{2}

Posté par
darknightofthe
re : Trigonométrie sur dérivée... 22-12-12 à 17:03

ben c'est pi/3 et non pi/4

mais normalement après c'est bon non ?

en fait on remplace tout les pi/4 par pi/3

Posté par
darknightofthe
re : Trigonométrie sur dérivée... 22-12-12 à 18:12

PS: En fait ce j'ai fait du début à la fin est complètement faux..

en fait c'est décroissant puis croissant et il en x annulant uniquement pi/3

pour revenir sur la question a et c on fait comment les amis ?

merci

Posté par
darknightofthe
re : Trigonométrie sur dérivée... 22-12-12 à 19:55

Personne svp ?



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