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Trilogie (1/3)**

Posté par
Victor
21-12-04 à 18:54

Voilà la première énigme d'une série de trois énigmes qui se suivent (d'où le nom )

Compléter la suite logique suivante :
969 - 486 - 192 - 18 - ?
Vous justifierez votre réponse.


Clôture de l'énigme : jeudi soir.
Bon courage.

Posté par
franz
re : Trilogie (1/3)** 21-12-04 à 20:38

gagnéMa réponse :

\underline {\Large 969 - 486 - 192 - 18 - \huge 8}

(Chaque terme de la suite est le produit des chiffres du terme précédent)

Posté par ametist (invité)yyeeesssss 21-12-04 à 22:32

gagné9*6*9 = 486
4*8*6= 192
1*9*2=18
1*8=8

La réponse est 8

Posté par ericbfd (invité)re : Trilogie (1/3)** 21-12-04 à 22:39

gagnéApres avoir exploré un certain nombre de pistes infructueuses, je propose le chiffre 8:
969 - 486 - 192 - 18 - 8

Explication: chaque nombre suivant est le résultat de la multiplication des chiffres qui compose le nombre précédent:
9*6*9 = 486
4*8*6 = 192
1*9*2 = 18
et donc 1*8 = 8

Posté par
isisstruiss
re : Trilogie (1/3)** 22-12-04 à 09:07

gagné969 - 486 - 192 - 18 - 8
9*6*9=486
4*8*6=192
1*9*2=18
1*8=8

Posté par gilbert (invité)re : Trilogie (1/3)** 22-12-04 à 10:44

gagnéOn constate qu'un nombre de la suite est "égal au produit des chiffres composant le précédent".
Le nombre qui suit 18 est donc 1*8 = 8.

Posté par
lolo5959
re : Trilogie (1/3)** 22-12-04 à 12:05

perduVoilà ma réponse :

969:9+6+9=24
486:4+8+6=18
192:1+9+2=12
18:1+8=9

Pour passer de 24 à 12 on divise par 2, pour passer de 18 à 9, on divise par 2,et l'on fait cela toutes "alternativement"(Dur, dur à expliquer.....)


Pour la prochaine somme, on retrouvera 12/2=6.
La somme des chiffres doit faire 6 et être + petite que 18.

Je dirais donc que le nombre suivant est 15,mais j'en suis vraiment pas sûr


Posté par flulio (invité)trop dur a expliker 22-12-04 à 13:25

perduje suis pas su tout sur jai hesiter entre 3 mais normalement c
15 mais avec une grande incertitude

Posté par
Nofutur2
re : Trilogie (1/3)** 22-12-04 à 13:55

gagnéOn voit que :
9*6*9 = 486
4*8*6 = 192
1*9*2 = 18

Le terme suivant est donc 1*8 = 8

Posté par daniel12345 (invité)Trilogie (1/3) 22-12-04 à 17:35


reponse : 8

car 9*6*9=486
     4*8*6=192
     1*9*2=18
         1*8=8

Posté par Blakeslee (invité)Réponse à Trilogie(1/3) 22-12-04 à 19:26

perduLa suite logique est:
969-486-192-18-12

Justification:
On a 969--> 9+6+9=24 soit 3x7
On a 486--> 4+8+6=18 soit 3x6
On a 192--> 1+9+2=12 soit 3x4
On a 18--> 1+8=9 soit 3x3
On remarque que la somme des chiffres pour chaque nombre donne un multiple de 3 mais que tous les 2 multiple on en saute 1.
Soit ici on remarque que l'on a sauté le multiple de 5 donc pour trouver le dernier membre de la suite, on saute le multiple de 2.
On doit donc trouver 12--> 1+2=3 soit 3x1 avec 12<18.

Posté par pietro (invité)re : Trilogie (1/3) 22-12-04 à 20:17

Comme il n'est pas demandé que le terme cherché soit un nombre entier, ma solution peut convenir.

Je prétends que le terme cherché peut être égal à
\frac{-24289212}{291893}.

En effet, chaque terme de la suite vaut A*(le carré du précédent) + B*(le précédent) + C

A = \frac{19}{875679}
B = \frac{168459}{291893}
C = \frac{-27323526}{291893}
(mes calculs sont exacts)

Posté par
Lopez
re : Trilogie (1/3)** 23-12-04 à 14:40

gagnéBonjour, le cinquième nombre est 33

je pose X le nombre à trouver.
969 - 486 = 483
486 - 192 = 294
192 - 18 = 174
18 - X  =  Y

483 - 174 = 294 - Y = 309 donc Y = -15
d'où X = 18 +15 = 33

Je suis arrivé au même résultat par une autre méthode :
969 = (40 - 9)^2 +  8 = 31^2 + 8
486 = (31 - 9)^2 +  2 = 22^2 + 2
192 = (22 - 9)^2 + 23 = 13^2 + 23
18  = (13 - 9)^2 +  2 = 4^2  + 2
33  = (4 - 9)^2  +  8 = 5^2  + 8

Posté par pinotte (invité)re : Trilogie (1/3)** 23-12-04 à 16:48

gagnéLe cinquième terme de la suite est 8.

En effet, lorsqu'on multiplie les chiffres constituant le premier terme (9 x 6 x 9), on obtient 486, qui est le second terme! On fait de même (4 x 8 x 6), on obtient le terme suivant, soit 192. Puis, 1 x 9 x 2 = 18 et finalement, 1 x 8 = 8!

Posté par smith (invité)re : Trilogie (1/3)** 23-12-04 à 23:40

perdualors j'ai regardé rapidement et en fait, y aurait il plusieurs solution?????

moi je dirai 6

car 969=9+6+9=24=2+4=6
    486=4+8+6=18=1+8=9
    192=1+9+2=12=1+2=3
    18=1+8=9

donc on a 6,9,3,9,.... donc si 3 est " l'axe de symetrie" serait 3, donc le chiffre que à pour somme 6, donc pkoi pas 6 tout simplement
mais bon cela pourrait aussi etre 15=1+5=6 mais une chose est sur le chiffre est inférieur à 18 donc seul 6 et 15 peuvent etre solution.

j'attends votre résultat, si celà se trouve je suis totalement dans la mauvaise direction.
merci

Posté par
Victor
Réponse 24-12-04 à 14:46

La réponse attendue :
dans cette suite, chaque terme est le produit des chiffres du terme précédent :
par exemple, le deuxième terme est égal à
9 \times 6 \times 9 = 486
etc...
On obtient donc la suite :
969 - 486 - 192 - 18 - 8 - 8 - 8 ...
On dira que la longueur de la chaîne est le nombre de termes nécessaires pour arriver à un nombre strictement inférieur à 10. Dans notre exemple, la longueur de la chaîne est 5.

D'autres réponses ont été acceptées si le raisonnement était correcte mais pour la suite de la trilogie, on continuera avec le principe précédent.

Bravo pour toutes les bonnes réponses.

A tout de suite pour le deuxième épisode...

Posté par
lolo5959
re : Trilogie (1/3)** 24-12-04 à 19:09

perduBonsoir!

J'ai une t'tite question: pourquoi la réponse 15 n'est-elle pas possible car avec les 4 nombres proposés au départ, cette solution me semblait convenable,non

Enfin,ça me rassure que je sois pas le seul à avoir eu cette idée...

Sur ce, Joyeux Noël et bon réveillon à tous.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Trilogie (1/3)** 25-12-04 à 10:57

Bonjour lolo5959

Le problème dans ta réponse est que la solution que tu proposes, soit 15 n'est pas unique.
En suivant ta logique de raisonnement, tu aurais pu aussi bien dire que la solution était 6.

Donc, l'algorithme logique que tu as donné ne permet pas de trouver une solution logique unique, c'est, je pense, la raison qui t'a valu un poisson.








Posté par
lolo5959
re : Trilogie (1/3)** 27-12-04 à 15:13

perduOK merci J-P pour l'explication, c'est vrai que je n'avais pas pensé qu'il y avait plusieurs solutions....

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 22:03:34.
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