Salut

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Bonjour,
j'ai décomposé la figure....

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Sans démonstration en faisant varier les segments rouge et bleu
je trouve  toujours Aire recherchée = KL²/2

Bonsoir.

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Les diagonales en rouge sont parallèles.

Le triangle DHL a donc la même aire que le triangle  BHL.  Il en est de même pour les triangles KED et KEB.
Avec Pythagore on a donc l'aire cherchée : KL²/2

Bravo verdurin.
Ça me semble être la démonstration la plus simple, car sans aucun calcul.

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Les deux triangles LHD et LHB ont la même base HL avec des hauteurs associées de même longueur.

On ne connaît pas la démonstration de matheux14.

bonjour,
J'ai voulu observer sur le grand carré unité :
J'ai d'abord testé avec les autres carrés  0.5 et 0.5  ce qui me donnait 0.25 comme aire de la zone hachurée Z ; dans ce cas KL = 0.707 (2/2 ).
soit  KL²=0.5  et donc  2 fois Z.
Ensuite j'ai testé 0.4 et 0.3 pour avoir KL = 0.5 (Pythagore ) et dans ce cas Z=0.125   soit aussi  KL²/2
Comme l'exercice doit donner un réponse linéaire ,j 'ai confirmé en
testant 0.6 et 0.7  et j'ai eu Z=0.425 soit aussi KL²/2
Ceci n'est pas une démonstration

Bonjour à tous

L'astuce utilisée par Verdurin est très utile dans les calculs d'aires et montre la puissance de formules apparemment élémentaires comme A=bh/2

Imod  

J'avais vu, avec ma figure, que chacun des deux triangles avait une aire qui ne variait pas avec le côté du grand carré.
Je l'avais alors démontré en calculant des aires de triangles rectangles.
Je n'ai pas le réflexe d'utiliser une hauteur qui "sort" du triangle